Кратные модули непрерывности и наилучшие приближения периодических функций в метрических пространствах
Loading...
Date
2018
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Інститут математики НАН України, Київ
Abstract
RU: Доказано, что при условии Mψ(1/2)<1, где M - функция растяжения Ψ в пространстве Lψ справедливы неравенства Джексона
sup/n sup/ ƒ∈ Lψ, ƒ≠const (En-1 (ƒ)ψ) / (ωκ (ƒ,π/n)ψ) <∞,
где En-1 (ƒ)ψ – наилучшее приближение ƒ тригонометрическими полиномами степени не выше n-1, ωκ (ƒ, һ) ѱ – модуль непрерывности ƒ порядка k, k ∈ N. Исследуются необходимые и достаточные условия на функцию ƒ для выполнения соотношения En-1(ƒ)ψ≍ ωκ (ƒ,π/n)ψ.
UK: Доведено, що умови Mψ(1/2)<1, де Mψ функція розтягування Ψ в просторі Lψ справедливі нерівності Джексона sup/n sup /ƒ∈ Lψ, ƒ≠const (En-1(ƒ)ψ/ωκ (ƒ,π/n)ψ ) <∞, де En-1 (ƒ)ψ– найкраще наближення ƒ тригонометричними поліномами ступеня не вище n-1, ωκ (ƒ, һ) ѱ – модуль безперервності ƒ близько k, k ∈ N. Досліджуються необхідні і достатні умови на функцію ƒ для виконання співвідношення En-1(ƒ)ψ≍ ωκ (ƒ,π/n)ψ.
EN: It is proved that under the condition Mψ(1/2)<1, where Mψ is the stretch function Ψ in the space LΨ, Jackson inequalities sup/n sup /ƒ∈ Lψ ,ƒ≠const (En-1 (ƒ)ψ)/ωκ (ƒ,π/n)ψ ) <∞, Where En-1 (ƒ)ψ is the best approximation of ƒ by trigonometric polinomials of degree at most n-1, ωκ (ƒ, һ) ѱ is the modulus of continuity of ƒ order k, k ∈ N. We study necessary and sufficient coditions on the function ƒ to satisfy the relation En-1 (ƒ)ψ≍ ωκ(ƒ,π/n)ψ.
UK: Доведено, що умови Mψ(1/2)<1, де Mψ функція розтягування Ψ в просторі Lψ справедливі нерівності Джексона sup/n sup /ƒ∈ Lψ, ƒ≠const (En-1(ƒ)ψ/ωκ (ƒ,π/n)ψ ) <∞, де En-1 (ƒ)ψ– найкраще наближення ƒ тригонометричними поліномами ступеня не вище n-1, ωκ (ƒ, һ) ѱ – модуль безперервності ƒ близько k, k ∈ N. Досліджуються необхідні і достатні умови на функцію ƒ для виконання співвідношення En-1(ƒ)ψ≍ ωκ (ƒ,π/n)ψ.
EN: It is proved that under the condition Mψ(1/2)<1, where Mψ is the stretch function Ψ in the space LΨ, Jackson inequalities sup/n sup /ƒ∈ Lψ ,ƒ≠const (En-1 (ƒ)ψ)/ωκ (ƒ,π/n)ψ ) <∞, Where En-1 (ƒ)ψ is the best approximation of ƒ by trigonometric polinomials of degree at most n-1, ωκ (ƒ, һ) ѱ is the modulus of continuity of ƒ order k, k ∈ N. We study necessary and sufficient coditions on the function ƒ to satisfy the relation En-1 (ƒ)ψ≍ ωκ(ƒ,π/n)ψ.
Description
С. Пичугов: ORCID 0000-0002-4263-4429
Keywords
кратные модули непрерывности, переодические функции, метрические пространства, кратні модулі безперервності, періодичні функції, метричні простори, multiple moduli of continuity, periodical functions, metric spaces, КПМ
Citation
Пичугов, С. А. Кратные модули непрерывности и наилучшие приближения периодических функций в метрических пространствах // Укр. мат. журн. – 2018. – Т. 70, № 5. – С. 699–707.