Мономиальные (1, о, -1)-матрицы четвертого порядка, изоморфные группе кватернионов
Loading...
Date
2009
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, Днепропетровск
Abstract
UK: Розглядається множина прямих і протилежних елементів, які співставляються чотиривимірному ортонормованому базису. На цій кінцевій множині формується сукупність парних підстановок четвертої степені у вигляді добутку двох транспозицій. Кінцева множина підстановок представляється мономіальними (1. 0. —1)-матрицями четвертого порядку. Встановлюється ізоморфність групи кватерніонів і двох некомутативних підгруп 8-го порядку. Досліджуються властивості чотирьох сукупностей базисних матриць, які відповідають кватерніонним матрицям.
RU: Рассматривается множество прямых и противоположных элементов, сопоставляемых четырехмерному ортонормнрованному базису. На этом конечном множестве формируется совокупность четных подстановок 4-й степени в виде произведения двух транспозиций. Конечное множество подстановок представляется мономнальными (1, 0, —1)-матрицами четвертого порядка. Устанавливается изоморфность группы кватернионов и двух некоммутативных подгрупп 8-го порядка. Исследуются свойства четырех совокупностей базисных матриц, соответствующих кватернионным матрицам.
EN: A set of direct and inverse elements are examined and compared with a four-dimensional orthonormal basis. The aggregate of even substitutions of fourth power as a product of two transpositions are formed on this finite set. The finite set of substitutions is represented by monomial (1, 0, —l)-matrices of fourth order An isomorphism of quaternion group and two noncommutative subgroups of eighth order is determined. Properties of four aggregates of basic matrices, corresponding to quaternion matrices, are examined.
RU: Рассматривается множество прямых и противоположных элементов, сопоставляемых четырехмерному ортонормнрованному базису. На этом конечном множестве формируется совокупность четных подстановок 4-й степени в виде произведения двух транспозиций. Конечное множество подстановок представляется мономнальными (1, 0, —1)-матрицами четвертого порядка. Устанавливается изоморфность группы кватернионов и двух некоммутативных подгрупп 8-го порядка. Исследуются свойства четырех совокупностей базисных матриц, соответствующих кватернионным матрицам.
EN: A set of direct and inverse elements are examined and compared with a four-dimensional orthonormal basis. The aggregate of even substitutions of fourth power as a product of two transpositions are formed on this finite set. The finite set of substitutions is represented by monomial (1, 0, —l)-matrices of fourth order An isomorphism of quaternion group and two noncommutative subgroups of eighth order is determined. Properties of four aggregates of basic matrices, corresponding to quaternion matrices, are examined.
Description
Keywords
множина, матриця, алгоритм, базис, множество, матрица, set, matrix, algorithm, basis, КТМЕХ
Citation
Кравец, В. В. Мономиальные (1, 0, -1)-матрицы четвертого порядка, изоморфные группе кватернионов / В. В. Кравец, Т. В. Кравец, А. В. Харченко // Вісн. Дніпропетр. нац. ун-ту залізничн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна. – Дніпропетровськ, 2009. – Вип. 29. – С. 154–158. – DOI: 10.15802/stp2009/13638.