Статті КЕкІ (ІПБТ)
Permanent URI for this collection
Browse
Browsing Статті КЕкІ (ІПБТ) by Subject "asymptotic method"
Now showing 1 - 2 of 2
Results Per Page
Sort Options
Item Врахування нелінійних властивостей матеріалів при математичному моделюванні(Херсонський національний технічний університет, 2022) Кагадій, Тетяна Станіславівна; Білова, Оксана Вікторівна; Щербина, Ірина Володимирівна; Шпорта, Анна ГригорівнаUKR: Актуальність та затребуваність аналітичних та чисельно-аналітичних підходів в задачах сучасної теорії пружності, пов’язаних з врахуванням нелінійності матеріалів, не викликає жодних сумнівів. Така поведінка притаманна композиційним матеріалам різних видів (армований бетон, склопластики). Нелінійність має бути врахована, наприклад, при складному навантаженні, впливі зовнішнього середовища, екстремальному згині конструкції та ін. З цієї точки зору дуже важливою для розвитку сучасних технологій проектування і будівництва є розробка аналітичних методів, оскільки вони одразу дозволяють побачити обґрунтовані наближені результати, а також можуть слугувати для перевірки чисельних розрахунків. Автори у своїх попередніх роботах [1] вже розглядали плоскі та просторові задачі з урахуванням геометричної нелінійності. Потрібно зазначити, що запропонований підхід може бути застосований до розв’язання задач, в яких залишкові деформації відіграють значну роль (згин тонких пластин та оболонок). Дуже важливим моментом є верифікація отриманих результатів, оцінка адекватності та точності розроблених методів. Авторами роботи завжди приділялась особлива увага цим питанням. Запропонований А.В. Павленком та розвинутий його учнями підхід [2-4] багаторазово проходив апробацію на задачах різного рівня складності. Заснований на ідеях асимптотичного інтегрування за малим параметром, що пов’язаний з фізичними характеристиками матеріалу, метод дозволив звести задачі лінійної теорії пружності до послідовного розв’язування задач теорії потенціалу, що є найбільш розвинутим розділом математичної фізики. Застосування даного підходу дає змогу розв’язати ряд нових складних задач, серед переваг можна вказати і можливість аналізувати напружено-деформований стан багатошарових тіл з підкріплюючими елементами. В запропонованій статті за допомогою розробленого авторами підходу розв’язуються задачі для фізично нелінійних матеріалів, в яких закони деформування не відповідають закону Гука, тобто залежність між напруженнями та деформаціями є нелінійною. Крім того, враховується циліндрична анізотропія матеріалу тіл взаємодії.Item Динамічна взаємодія стрингеру та криволінійного ортотропного напівпростору(Херсонський національний технічний університет, Херсон, 2023) Кагадій, Тетяна Станіславівна; Шпорта, Анна Григорівна; Білова, Оксана Вікторівна; Щербина, Ірина Володимирівна; Говоруха, Володимир БорисовичUKR: Актуальність дослiдження динамічної взаємодії криволінійного ортотропного напівпростору з включенням не повинна викликати сумнiвiв. Такі задачі про передачу навантаження від підкріплюючого волокна до матриці безпосередньо відносяться до механіки композитів і допомагають при дослідженні проблем руйнування таких матеріалів. Як вiдомо, структура початкових напружень має довiльну природу. Так, наприклад, вони можуть виникнути внаслiдок технологiчних операцiй при виготовленнi сучасних конструкцiиних матерiалiв i машин. Внутрiшнi напруження, які можна розглядати як початкові в елементах конструкцій i деталях машин впливають на властивості матерiалiв, змінюють динамiчнi характеристики конструкцій. Розв’язання складних контактних задач асимптотичним методом дає можливість отримати результати, що можна використовувати для поточнення чисельних даних, оцінювання методики постановки певних експериментів. Досягнення задовільної практичної точності розв’язків, отриманих запропонованим методом збурення, також неодноразово демонструвалась на тестових задачах. Мета цього дослідження – застосування ефективного асимптотичного методу для отримання аналітичного розв’язку на випадок динамічної взаємодії стрингеру та ортотропного напівпростору. Розглянуто пружне ортотропне напівскінченне тіло з циліндричною анізотропією, посилене стрижнем кругового поперечного перерізу, що знаходиться під дією динамічного навантаження. Радіус стрижня вважається малим. Потрібно знайти розподіл контактних зусиль в матриці та зусилля в стрижні. Як і для плоского випадку, крайова задача зведена до послідовного розв’язання задач теорії потенціалу (основні функції знаходяться з рівнянь Лапласа). Для кожного типу напруженого стану сформульовані граничні умови. Знайдено розподіл зусиль в стрижні та функція, що визначає розподіл контактного напруження. Показано, що без врахування інерційних сил, зусилля в стрингері не залежать від часу (квазістатичний розрахунок). Виконано низку граничних переходів, що пов’язують динамічну і статичну постановку задачі. Показана відповідна поведінка основних шуканих функцій.