Динамічна взаємодія стрингеру та криволінійного ортотропного напівпростору
Loading...
Date
2023
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Херсонський національний технічний університет, Херсон
Abstract
UKR: Актуальність дослiдження динамічної взаємодії криволінійного ортотропного напівпростору з включенням не повинна викликати сумнiвiв. Такі задачі про передачу навантаження від підкріплюючого волокна до матриці безпосередньо відносяться до механіки композитів і допомагають при дослідженні проблем руйнування таких матеріалів. Як вiдомо, структура початкових напружень має довiльну природу. Так, наприклад, вони можуть виникнути внаслiдок технологiчних операцiй при виготовленнi сучасних конструкцiиних матерiалiв i машин. Внутрiшнi напруження, які можна розглядати як початкові в елементах конструкцій i деталях машин впливають на властивості матерiалiв, змінюють динамiчнi характеристики конструкцій. Розв’язання складних контактних задач асимптотичним методом дає можливість отримати результати, що можна використовувати для поточнення чисельних даних, оцінювання методики постановки певних експериментів. Досягнення задовільної практичної точності розв’язків, отриманих запропонованим методом збурення, також неодноразово демонструвалась на тестових задачах. Мета цього дослідження – застосування ефективного асимптотичного методу для отримання аналітичного розв’язку на випадок динамічної взаємодії стрингеру та ортотропного напівпростору. Розглянуто пружне ортотропне напівскінченне тіло з циліндричною анізотропією, посилене стрижнем кругового поперечного перерізу, що знаходиться під дією динамічного навантаження. Радіус стрижня вважається малим. Потрібно знайти розподіл контактних зусиль в матриці та зусилля в стрижні. Як і для плоского випадку, крайова задача зведена до послідовного розв’язання задач теорії потенціалу (основні функції знаходяться з рівнянь Лапласа). Для кожного типу напруженого стану сформульовані граничні умови. Знайдено розподіл зусиль в стрижні та функція, що визначає розподіл контактного напруження. Показано, що без врахування інерційних сил, зусилля в стрингері не залежать від часу (квазістатичний розрахунок). Виконано низку граничних переходів, що пов’язують динамічну і статичну постановку задачі. Показана відповідна поведінка основних шуканих функцій.
ENG: The relevance of studies of the dynamic interaction of a curvilinear orthotropic half-space with an inclusion should not cause doubts. Such problems of load transfer from the reinforcing fiber to the matrix are directly related to the mechanics of composites and help in the study of the problems of the destruction of such materials. As is known, the structure of the initial stresses has an arbitrary nature. So, for example, they can arise as a result of technological operations in the manufacture of modern construction materials and machines. Internal stresses, which can be considered initial in structural elements and machine parts, affect the properties of materials and change the dynamic characteristics of structures. Solving complex contact problems by the asymptotic method makes it possible to obtain results that can be used for streaming numerical data, evaluating the methodology of setting up certain experiments. Achieving satisfactory practical accuracy of the solutions obtained by the proposed perturbation method was also repeatedly demonstrated on test tasks. The purpose of this study is to apply an efficient asymptotic method for obtaining an analytical solution for the case of dynamic interaction of a stringer and an orthotropic half-space. An elastic orthotropic semi-finite body with cylindrical anisotropy reinforced by a rod of circular cross-section under dynamic load is considered. The radius of the rod is considered small. It is necessary to find the distribution of contact forces in the matrix and forces in the rod. As in the flat case, the boundary value problem is reduced to the sequential solution of potential theory problems (the main functions are from Laplace’s equations). Boundary conditions are formulated for each type of stress state. The distribution of forces in the rod and the function determining the distribution of contact stress were found. It is shown that without considering inertial forces, the forces in the stringer do not depend on time (quasi-static calculation). A number of boundary transitions connecting the dynamic and static formulation of the problem have been performed. The corresponding behavior of the main searched functions is shown.
ENG: The relevance of studies of the dynamic interaction of a curvilinear orthotropic half-space with an inclusion should not cause doubts. Such problems of load transfer from the reinforcing fiber to the matrix are directly related to the mechanics of composites and help in the study of the problems of the destruction of such materials. As is known, the structure of the initial stresses has an arbitrary nature. So, for example, they can arise as a result of technological operations in the manufacture of modern construction materials and machines. Internal stresses, which can be considered initial in structural elements and machine parts, affect the properties of materials and change the dynamic characteristics of structures. Solving complex contact problems by the asymptotic method makes it possible to obtain results that can be used for streaming numerical data, evaluating the methodology of setting up certain experiments. Achieving satisfactory practical accuracy of the solutions obtained by the proposed perturbation method was also repeatedly demonstrated on test tasks. The purpose of this study is to apply an efficient asymptotic method for obtaining an analytical solution for the case of dynamic interaction of a stringer and an orthotropic half-space. An elastic orthotropic semi-finite body with cylindrical anisotropy reinforced by a rod of circular cross-section under dynamic load is considered. The radius of the rod is considered small. It is necessary to find the distribution of contact forces in the matrix and forces in the rod. As in the flat case, the boundary value problem is reduced to the sequential solution of potential theory problems (the main functions are from Laplace’s equations). Boundary conditions are formulated for each type of stress state. The distribution of forces in the rod and the function determining the distribution of contact stress were found. It is shown that without considering inertial forces, the forces in the stringer do not depend on time (quasi-static calculation). A number of boundary transitions connecting the dynamic and static formulation of the problem have been performed. The corresponding behavior of the main searched functions is shown.
Description
Т. Кагадій: ORCID 0000-0001-6116-4971; А. Шпорта: ORCID 0000-0002-1260-7358; О. Білова: ORCID: 0000-0001-6258-6164; І. Щербина: ORCID 0000-0003-3968-4326; В. Говоруха: ORCID 0000-0002-0936-9272
Keywords
асимптотичний метод, малий параметр, пружний стрижень, динамічне навантаження, asymptotic method, small parameter, elastic rod, dynamic load, КЕкІ
Citation
Кагадій Т. С., Шпорта А. Г., Білова О. В., Щербина І. В., Говоруха В. Б. Динамічна взаємодія стрингеру та криволінійного ортотропного напівпростору. Прикладні питання математичного моделювання. 2023. Т. 6, № 2. С. 60–67. DOI: https://doi.org/10.32782/mathematical-modelling/2023-6-2-7.