Математичне моделювання при дослідженні напружено-деформованого стану smart-матеріалів
Loading...
Date
2022
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
ФОП Іванченко І. С., Харків
Abstract
UKR: Активні матеріали, перш за все п'єзоелектричні і пьєзоелектромагнітні, часто використовуються в якості функціональних частин різних електронних пристроїв, включаючи датчики та перетворювачі, оскільки ці матеріали здатні змінювати свою форму під дією електричного або магнітного поля. У багатьох випадках розміри згаданих пристроїв надзвичайно малі, але тим не менше вони можуть піддаватися впливу дуже великих механічних, електричних і магнітних полів. Крім того, ці пристрої зазвичай складаються з елементів, що можуть бути виготовлені з різних матеріалів (п'єзоелектричні або пьєзоелектромагнітні елементи, електроди тощо). Дослідження поведінки конструкцій, виготовлених з таких матеріалів, виявляє суттєві математичні труднощі під час відповідних розрахунків. Необхідність у вирішенні цих питань, яка проявилася на практиці, зумовила важливість розробки методів розрахунку контактних взаємодій, а також дослідження контактних задач з урахуванням п'єзоелектричної і п'єзоелектромагнітної складової. Проведено узагальнення методу малого параметру на двовимірні задачі електропружності. Перевагою запропонованого узагальненого методу збурень є те, що він дозволяє звести розв’язання складних задач теорії електропружності до послідовного розв’язання більш простих крайових задач (інтегрування рівнянь Лапласа, у складніших випадках – рівняння Пуассона). Доведено, що в усіх випадках вихідної постановки можуть бути сформульовані крайові умови для основних функцій. Механічні та електричні складові можуть бути відокремлені, але мають взаємний вплив через крайові умови. Розв’язок знаходиться як суперпозиція розв’язків для кожного напруженого стану.
ENG: Active materials, primarily piezoelectric and piezoelectromagnetic, are often used as functional parts of various electronic devices, including sensors and transducers, because these materials are able to change their shape under the action of electric or magnetic fields. In many cases, the size of these devices is extremely small, but they can still be exposed to very large mechanical, electric and magnetic fields. In addition, these devices usually consist of elements that can be made of different materials (piezoelectric or piezoelectromagnetic elements, electrodes, etc.). The study of such materials’ structural behavior reveals significant mathematical difficulties in the relevant calculations. The need to address these issues, which manifested itself in practice, led to the importance of developing methods for calculating contact interactions, as well as the study of contact problems with account of the piezoelectric and piezoelectromagnetic component. The generalization of the small parameter method to two-dimensional problems of electric elasticity is carried out. The advantage of the proposed generalized perturbation method is that it reduces the solution of complex problems of the electric elasticity theory to the sequential solution of simpler boundary value problems (integration of Laplace equations, in more complex cases Poisson equations). It is proved that in all cases of the initial statement the boundary conditions for the main functions can be formulated. Mechanical and electrical components can be separated, but have a mutual influence through the boundary conditions. The solution can be presented as the superposition of the solutions for each stress state.
ENG: Active materials, primarily piezoelectric and piezoelectromagnetic, are often used as functional parts of various electronic devices, including sensors and transducers, because these materials are able to change their shape under the action of electric or magnetic fields. In many cases, the size of these devices is extremely small, but they can still be exposed to very large mechanical, electric and magnetic fields. In addition, these devices usually consist of elements that can be made of different materials (piezoelectric or piezoelectromagnetic elements, electrodes, etc.). The study of such materials’ structural behavior reveals significant mathematical difficulties in the relevant calculations. The need to address these issues, which manifested itself in practice, led to the importance of developing methods for calculating contact interactions, as well as the study of contact problems with account of the piezoelectric and piezoelectromagnetic component. The generalization of the small parameter method to two-dimensional problems of electric elasticity is carried out. The advantage of the proposed generalized perturbation method is that it reduces the solution of complex problems of the electric elasticity theory to the sequential solution of simpler boundary value problems (integration of Laplace equations, in more complex cases Poisson equations). It is proved that in all cases of the initial statement the boundary conditions for the main functions can be formulated. Mechanical and electrical components can be separated, but have a mutual influence through the boundary conditions. The solution can be presented as the superposition of the solutions for each stress state.
Description
О. Білова: ORCID 0000-0001-6258-6164
Keywords
п’єзоелектрики, асимптотичний розв’язок, метод збурень, piezoelectrics, asymptotic analysis, perturbation method, КПМ та ОТ
Citation
Кагадій Т. С., Білова О. В., Шпорта А. Г., Онопрієнко О. Д. Математичне моделювання при дослідженні напружено-деформованого стану smart-матеріалів. Marine Power Plants and Operation 2022 (MPP&O-2022) : матеріали IV міжнар. наук.-практ. морської конф. кафедри СЕУ і ТЕ Одеського національного морського університету (Одеса, квітень 2022). Одеса, 2022. С. 31–37.