Heat Capacity of Thin Films at High Temperatures
Loading...
Date
2023
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України, Київ
Abstract
ENG: The purpose of this paper is to develop a model, which allows determining
the heat capacity of thin films at the temperatures comparable to and exceeding the Debye temperature. The model presented in the paper takes
into consideration the anisotropy of vibrations of the corresponding bending waves and wave vibrations in the plane occurring with the decrease in
the film thickness. Furthermore, the model is based on the quadratic dispersion law for bending wave vibrations in the normal direction of a thin
film and the linear dispersion law for the wave vibrations in the film
plane. In order to expand the existing model representations for the heat
capacity of thin films at low temperatures, we used the Debye’s method in
the integral expression for the free energy. We considered this approach
earlier in the model representations of the heat capacity of anisotropic
quasi-crystals. Our findings show that the thin-film heat-capacity dependence on the temperature has a maximum and exceeds the heat capacity of
a bulk sample. This circumstance confirms the experimental data obtained
earlier by other authors. Besides, according to the experimental data collected from the literature, heat capacity of the thin films rises, compared
to values of the bulk sample, when the film thickness decreases. This factor is also reflected in the model under consideration, and the calculated
dependence of the increase in thin films on the number of atomic layers
correlates well with the experimental data. Therefore, the proposed model
allows determining the heat capacity of thin films at the temperatures
exceeding the Debye temperature with sufficient accuracy without experimental investigation.
UKR: Метою даної роботи є розробка моделю, що уможливлює визначити тепломісткість тонких плівок за температур, які дорівнюють і перевищують Дебайові температури. Представлений в роботі модель враховує анізотропію коливань відповідних хвиль вигину та коливань хвиль у площині, що виникає із зменшенням товщини плівки. Також в основу моделю покладено квадратичний дисперсійний закон для коливань хвиль вигину в нормальному напрямку тонкої плівки та лінійний дисперсійний закон для коливань хвиль у площині плівки. Для того, щоб розширити вже наявні модельні уявлення для тепломісткости тонких плівок за низьких температур, використовували метод Дебая в інтеґральному виразі вільної енергії. Цей підхід було розглянуто нами раніше у модельних уявленнях щодо тепломісткости анізотропних квазикристалів. Одержані дані показують, що залежність тепломісткости тонких плівок від температури має максимум і перевищує значення тепломісткости масивного зразка. Дана обставина підтверджується експериментальними даними, одержаними раніше іншими авторами. З використанням наведених модельних уявлень в роботі побудовано залежності тепломісткости тонких плівок алюмінію та міді від температури. Показано, що крива залежности тепломісткости має максимум і перевищує тепломісткість об’ємних зразків алюмінію та міді на 15%. Розраховано, що залежності, побудовані за допомогою наведеного моделю, справедливі для певної товщини тонких плівок, а саме, для 500 і 450 атомних шарів для алюмінію та міді відповідно. Також, згідно з літературними експериментальними даними, тепломісткість тонких плівок збільшується в порівнянні зі значеннями для масивного зразка зі зменшенням товщини плівки. Даний чинник також відображається в моделю, а розрахункова залежність збільшення тонких плівок від кількости атомарних шарів добре корелює з експериментальними даними. Таким чином, запропонований модель дає змогу визначити тепломісткість тонких плівок за температур, що перевищують Дебайову температуру, з достатньою точністю, не проводячи експериментальних досліджень.
UKR: Метою даної роботи є розробка моделю, що уможливлює визначити тепломісткість тонких плівок за температур, які дорівнюють і перевищують Дебайові температури. Представлений в роботі модель враховує анізотропію коливань відповідних хвиль вигину та коливань хвиль у площині, що виникає із зменшенням товщини плівки. Також в основу моделю покладено квадратичний дисперсійний закон для коливань хвиль вигину в нормальному напрямку тонкої плівки та лінійний дисперсійний закон для коливань хвиль у площині плівки. Для того, щоб розширити вже наявні модельні уявлення для тепломісткости тонких плівок за низьких температур, використовували метод Дебая в інтеґральному виразі вільної енергії. Цей підхід було розглянуто нами раніше у модельних уявленнях щодо тепломісткости анізотропних квазикристалів. Одержані дані показують, що залежність тепломісткости тонких плівок від температури має максимум і перевищує значення тепломісткости масивного зразка. Дана обставина підтверджується експериментальними даними, одержаними раніше іншими авторами. З використанням наведених модельних уявлень в роботі побудовано залежності тепломісткости тонких плівок алюмінію та міді від температури. Показано, що крива залежности тепломісткости має максимум і перевищує тепломісткість об’ємних зразків алюмінію та міді на 15%. Розраховано, що залежності, побудовані за допомогою наведеного моделю, справедливі для певної товщини тонких плівок, а саме, для 500 і 450 атомних шарів для алюмінію та міді відповідно. Також, згідно з літературними експериментальними даними, тепломісткість тонких плівок збільшується в порівнянні зі значеннями для масивного зразка зі зменшенням товщини плівки. Даний чинник також відображається в моделю, а розрахункова залежність збільшення тонких плівок від кількости атомарних шарів добре корелює з експериментальними даними. Таким чином, запропонований модель дає змогу визначити тепломісткість тонких плівок за температур, що перевищують Дебайову температуру, з достатньою точністю, не проводячи експериментальних досліджень.
Description
E. Shtapenko : ORCID 0000-0001-7046-3578
Keywords
thin films, film thickness, heat capacity, Debye temperature, dispersion law, тонкі плівки, товщина плівки, тепломісткість, Дебайова температура, дисперсійний закон, КГВФ
Citation
Shtapenko E. P., Syrovatko Yu. V. Heat Capacity of Thin Films at High Temperatures. Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології. Київ, 2023. Т. 21, Вип. 4. С. 675–686.