Singular Differential Equations and their Applications for Modeling Strongly Oscillating Processes
Loading...
Date
2023
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Oles Honchar Dnipro National Universuty, Dnipro, Ukraine
Abstract
ENG: The normal system of ordinary differential equations, whose right-hand sides are the ratios of linear and nonlinear positive functions, is considered. A feature of these ratios is that some of their denominators can take on arbitrarily small nonzero values. (Thus, the modules of the corresponding derivatives can take arbitrarily large value.) In the sequel, the constructed system of differential equations is used to model strongly oscillating processes (for example, processes determined by the rhythms of electroencephalograms measured at certain points in the cerebral cortex). The obtained results can be used to diagnose human brain diseases.
UKR: Розглянуто нормальну систему звичайних диференціальних рівнянь, праві частини яких є співвідношеннями лінійних і нелінійних додатних функцій. Особливістю цих співвідношень є те, що деякі з їхніх знаменників можуть набувати як завгодно малих відмінних від нуля значень. (Таким чином, модулі відповідних похідних можуть набувати як завгодно великих значень). Надалі побудована система диференціальних рівнянь використовується для моделювання сильноколивальних процесів (наприклад, процесів, що визначаються ритмами електроенцефалограм, виміряних у певних точках кори головного мозку). Отримані результати можуть бути використані для діагностики захворювань мозку людини.
UKR: Розглянуто нормальну систему звичайних диференціальних рівнянь, праві частини яких є співвідношеннями лінійних і нелінійних додатних функцій. Особливістю цих співвідношень є те, що деякі з їхніх знаменників можуть набувати як завгодно малих відмінних від нуля значень. (Таким чином, модулі відповідних похідних можуть набувати як завгодно великих значень). Надалі побудована система диференціальних рівнянь використовується для моделювання сильноколивальних процесів (наприклад, процесів, що визначаються ритмами електроенцефалограм, виміряних у певних точках кори головного мозку). Отримані результати можуть бути використані для діагностики захворювань мозку людини.
Description
Keywords
system of differential equations, Lyapunov exponents, fractal dimension, система диференціальних рівнянь, показники Ляпунова, фрактальна розмірність, КІТ
Citation
Belozyorov V. Ye., Volkova S. A., Zaytsev V. G. Singular Differential Equations and their Applications for Modeling Strongly Oscillating Processes. Journal of Optimization, Differential Equations, and Their Applications. 2023. Vol. 31, No. 1. P. 22–52. DOI: 10.15421/142302.