The Problem of Minimax Estimation of Functionals for Non-Stationary Diffusion Processes
Loading...
Date
2021
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Український державний університет науки і технологій, м. Дніпро
Abstract
ENG: Purpose. To model the technological process of analysis of energy sources that use random nterference, it is necessary to apply special methods from the theory of minimax estimation and optimal control. The article proposes a method for solving the problem of minimax estimation of functionalities for the systems with distributed parameters with incomplete data for the process of neutron diffusion in a nuclear reactor. Methodology. In practice, in the study of non-stationary controlled processes of functioning of different energy ources there are measurement errors. As a rule, the exact values of errors are unknown, and therefore the desired solution of the equations in partial derivatives describing these processes is determined ambiguously. Therefore, it is advisable to set the task of calculating such an optimal estimate, which would best approximate the unknown value, taking into account the known information about the measurement errors. The best estimate can be achieved by applying a minimax approach to estimating functionals from the solutions of the partial differential equations of parabolic type. Findings. For a mathematical model of the neutron diffusion process in a nuclear reactor, the proposed method allows solving the problem of minimax estimation of the functional determined during the solution of the system describing this process. Since in real conditions of reactor operation there are always random obstacles (both in the equation describing the process and the functionobserved), the method allows finding a minimax estimate of the functional. The problem is reduced to the problem of optimal control with a given quality functionality, which is successfully solved. Originality. Using the methods of minimax estimation and optimal control of systems with distributed parameters, the best a priori estimation of the quality functional of the minimax estimation problem for the mathematical model of neutron diffusion in a nuclear reactor is obtained. Practical value. The method of minimax estimation of functionalities for differential equations of parabolic type proposed in the article allows reducing the problem to the problem of optimal control of the systems with distributed parameters, which can be implemented in Maple package using known algorithms.
UKR: Мета. Для моделювання технологічного процесу аналізу джерел енергії, що використовує випадкові перешкоди, необхідно застосувати спеціальні методи з теорії мінімаксного оцінювання та оптимального керування. Устатті передбачено розробити методику розв’язання задачі мінімаксного оцінювання функціоналів для систем із розподіленими параметрами за неповних даних для процесу дифузії нейтронів у ядерному реакторі. Методика. На практиці під час дослідження нестаціонарних керованих процесів функціонування різних джерел енергії мають місце похибки вимірювань. Як правило, точні значення похибок невідомі, і тому шуканий розв’язок рівнянь у частинних похідних, що описують указані процеси, визначається неоднозначно. У зв’язку з цим доцільно ставити задачу обчислення такої оптимальної оцінки, яка найкращим чином наближала б невідому величину з урахуванням відомої інформації про похибки вимірів. Найкраща оцінка може бути досягнута за умови застосування мінімаксного підходу оцінювання функціоналів від розв’язків рівнянь із частинними похідними параболічного типу. Результати. Для математичної моделі процесу дифузії нейтронів у ядерному реакторізапропонована методикадозволяє розв’язати задачу мінімаксного оцінювання функціонала,визначеного під час розв’язку системи, що описує цей процес. Оскільки в реальних умовах функціонування реактора завжди наявні випадкові перешкоди (як у рівнянні, що описує процес, так і в функції, що спостерігається), методика дозволяє знайти мінімаксну оцінку функціонала. При цьому задача зводиться до задачі оптимального керування із заданим функціоналом якості, яку можна успішно розв’язати. Наукова новизна. За допомогою методів мінімаксного оцінювання та оптимального керування системами з розподіленими параметрами одержано найкращу апріорну оцінку функціонала якості для математичної моделі дифузії нейтронів у ядерному реакторі. Практична значимість. Запропонована в статті методика міні-максного оцінювання функціоналів для диференціальних рівнянь параболічного типу дозволяє звести задачу до задачі оптимального керування системами з розподіленими параметрами, яка може бути реалізована в пакеті Maple з використанням відомих алгоритмів.
UKR: Мета. Для моделювання технологічного процесу аналізу джерел енергії, що використовує випадкові перешкоди, необхідно застосувати спеціальні методи з теорії мінімаксного оцінювання та оптимального керування. Устатті передбачено розробити методику розв’язання задачі мінімаксного оцінювання функціоналів для систем із розподіленими параметрами за неповних даних для процесу дифузії нейтронів у ядерному реакторі. Методика. На практиці під час дослідження нестаціонарних керованих процесів функціонування різних джерел енергії мають місце похибки вимірювань. Як правило, точні значення похибок невідомі, і тому шуканий розв’язок рівнянь у частинних похідних, що описують указані процеси, визначається неоднозначно. У зв’язку з цим доцільно ставити задачу обчислення такої оптимальної оцінки, яка найкращим чином наближала б невідому величину з урахуванням відомої інформації про похибки вимірів. Найкраща оцінка може бути досягнута за умови застосування мінімаксного підходу оцінювання функціоналів від розв’язків рівнянь із частинними похідними параболічного типу. Результати. Для математичної моделі процесу дифузії нейтронів у ядерному реакторізапропонована методикадозволяє розв’язати задачу мінімаксного оцінювання функціонала,визначеного під час розв’язку системи, що описує цей процес. Оскільки в реальних умовах функціонування реактора завжди наявні випадкові перешкоди (як у рівнянні, що описує процес, так і в функції, що спостерігається), методика дозволяє знайти мінімаксну оцінку функціонала. При цьому задача зводиться до задачі оптимального керування із заданим функціоналом якості, яку можна успішно розв’язати. Наукова новизна. За допомогою методів мінімаксного оцінювання та оптимального керування системами з розподіленими параметрами одержано найкращу апріорну оцінку функціонала якості для математичної моделі дифузії нейтронів у ядерному реакторі. Практична значимість. Запропонована в статті методика міні-максного оцінювання функціоналів для диференціальних рівнянь параболічного типу дозволяє звести задачу до задачі оптимального керування системами з розподіленими параметрами, яка може бути реалізована в пакеті Maple з використанням відомих алгоритмів.
Description
Т. Mykchailova: ORCID 0000-0003-4609-7744, Y. Maksymenkova: ORCID 0000-0002-3949-9553
Keywords
minimax functionals estimation, neutron diffusion, optimal control theory, parabolic type problems, мінімаксна оцінка функціоналів, дифузія нейтронів, теорія оптимального керування, задачі параболічного типу, КПМ
Citation
Mykchailova Т. F., Maksymenkova Y. A. The Problem of Minimax Estimation of Functionals for Non-Stationary Diffusion Processes. Наука та прогрес транспорту. 2021. № 6 (96). С. 77–83. DOI: 10.15802/stp2021/257929.