Розподілені алгоритми розв’язку прикладних задач в екстремальній постановці
Loading...
Date
2021
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
НМетАУ, Дніпро
Abstract
UKR: Для дослідження теплофізичних властивостей матеріалів за допомогою обернених методів було виведено відповідний клас математичних моделей. Процедура обробки математичних моделей зведена до екстремальної постановки, що дозволило розробити ефективні алгоритми розв'язування коефіцієнтних задач довільного порядку точності. Представлені результати розв’язування тестових задач на основі запропонованого підходу. Виведено додаткові умови, які дозволяють розділити досліджувану проблему на дві задачі: а) температурну; б) потокову. Перша з них дає можливість розв’язувати коефіцієнтну задачу на всьому заданому діапазоні зміни температури за допомогою управляючого параметра у вигляді коефіцієнта дифузії; друга спрямована на визначення коефіцієнтів теплопровідності або теплоємності. Дослідження математичних моделей 1 і 2 проводили із застосуванням методу прямих. Запропоновані моделі дозволяють розв’язувати задачі в екстремальних постановках. Для розв’язання заданих задач методами математичного моделювання розроблено пакет прикладних задач. Створення пакету було здійснено з урахуванням вимог об'єктно-орієнтованого програмування. Процедура моделювання була реалізована на основі застосування багатопроцесорної обчислювальної системи. Пакет прикладних програм призначений для опрацювання теплофізичних експериментів оберненими методами.
ENG: The corresponding class of mathematical models was derived from studying the thermophysical properties of materials using inverse methods. It was shown that one-dimensional formulation of thermal conductivity problems is the primary computational mathematical model, which requires building effective solutions of the inverse thermal conductivity problem and algorithms for processing experimental data to determine the material's thermophysical features. The processing mathematical models procedure is reduced to an extreme formulation allowing to development of practical algorithms for solving coefficient problems of arbitrary order of accuracy. Herein, the algorithm's variety of accurate input data entirely coincides with the exact result of analytical solutions, and the computational results errors of the recoverable causal features, including the input data error, are approximately equal to the original data errors. The paper presents the results of solving test problems based on theproposed approach. Additional conditions are derived, dividing the studied problem into two tasks: a) temperature; b) streaming. The first allows solving the coefficient problem over the entire given range of temperature changes by the control parameter as the diffusion coefficient (model 1); the other aims at determining the coefficients of thermal conductivity or heat capacity (model 2). Studies of mathematical models 1 and 2 were performed by the direct method. The proposed models allow solving problemsin extreme situations. That approach is that the heat transfer process' desired causal features are considered the control parameters that are part of the direct problems solution. To solve the given problems by mathematical modeling methods, we developed a package of applied problems, which primary purpose was to provide practical assistance to the researcher at all experimental data processing stages. The package covered the requirements for object-oriented programming. The simulation procedure was implemented based on the multiprocessor computing system. The application package is designed to process thermophysical experiments by inverse methods.
ENG: The corresponding class of mathematical models was derived from studying the thermophysical properties of materials using inverse methods. It was shown that one-dimensional formulation of thermal conductivity problems is the primary computational mathematical model, which requires building effective solutions of the inverse thermal conductivity problem and algorithms for processing experimental data to determine the material's thermophysical features. The processing mathematical models procedure is reduced to an extreme formulation allowing to development of practical algorithms for solving coefficient problems of arbitrary order of accuracy. Herein, the algorithm's variety of accurate input data entirely coincides with the exact result of analytical solutions, and the computational results errors of the recoverable causal features, including the input data error, are approximately equal to the original data errors. The paper presents the results of solving test problems based on theproposed approach. Additional conditions are derived, dividing the studied problem into two tasks: a) temperature; b) streaming. The first allows solving the coefficient problem over the entire given range of temperature changes by the control parameter as the diffusion coefficient (model 1); the other aims at determining the coefficients of thermal conductivity or heat capacity (model 2). Studies of mathematical models 1 and 2 were performed by the direct method. The proposed models allow solving problemsin extreme situations. That approach is that the heat transfer process' desired causal features are considered the control parameters that are part of the direct problems solution. To solve the given problems by mathematical modeling methods, we developed a package of applied problems, which primary purpose was to provide practical assistance to the researcher at all experimental data processing stages. The package covered the requirements for object-oriented programming. The simulation procedure was implemented based on the multiprocessor computing system. The application package is designed to process thermophysical experiments by inverse methods.
Description
В. Іващенко: ORCID 0000-0001-5195-2552; Г. Швачич: ORCID 0000-0002-9439-5511; О. Іващенко: ORCID 0000-0003-4394-6907
Keywords
коефіцієнтні задачі, екстремальна постановка, математичні моделі, теплопровідність, теплопередача, coefficient problems, extreme formulation, mathematical models, thermal conductivity, heat transfer, КПМ та ОТ
Citation
Іващенко В. П., Швачич Г. Г., Іващенко О. В. Розподілені алгоритми розв’язку прикладних задач в екстремальній постановці. Сучасні проблеми металургії. 2021. № 24. С. 35–45. DOI: 10.34185/1991-7848.2021.01.04.