Mathematical Modeling of the Borehole Heating Process by Means of Axial Plasmatron
Loading...
Date
2022
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Інститут геотехнічної механіки ім. М.С. Полякова НАН України
Abstract
ENG: The article presents a mathematical model that allows determining the main parameters of the plasmadynamic coolant jet in the process of thermal heating of the borehole inner surface. The mathematical model of lowtemperature plasma motion along the wellbore consists of the k-ε turbulence model equations, the continuity and energy equations for the gas flow, and the non-stationary heat conduction equation for calculating the temperature of a cylindrical flange pipe, which models the rock mass around the borehole. The equations are written in a cylindrical coordinate system for the radial and longitudinal components of the velocity of a low-temperature plasma flow. The differential equations of the mathematical model were supplemented with the corresponding initial and boundary conditions. The initial conditions were the known gas temperatures in the borehole and the initial temperature of the cylindrical flange pipe. The boundary conditions, in addition to the corresponding relations for the turbulence model, were the known parameters of the plasma flow at the inlet to the cylindrical pipe and the conditions for stabilization of the flow at the outlet. Noslip conditions for the flow and boundary conditions of the third order for the energy equation and the heat equation were used on the fixed boundary of the flanged pipe. To calculate the equations of the mathematical model, the numerical finite element method was used. The adequacy of the model of the borehole heating process by the plasma flow was verified by comparing the numerical calculation with experimental data. Experimental data confirm the adequacy of the proposed mathematical model. The difference between numerical and experimental data does not exceed 4.1 %. The proposed mathematical model can be used to calculate the temperature of the inner surface of the borehole before it is chipped during heating.
UKR: У статті наведено математичну модель, яка дозволяє визначити основні параметри плазмодинамічного потоку теплоносія у процесі теплового нагрівання внутрішньої поверхні свердловини. Математична модель руху низькотемпературної плазми вздовж отвору свердловини складається з рівнянь k-ε моделі турбулентності, рівняння нерозривності та енергії для газового потоку та нестаціонарного рівняння теплопровідності для розрахунку температури циліндричного фланцевого патрубка, який моделює гірський масив навколо свердловини. Рівняння записані в циліндричній системі координат для радіальної та поздовжньої складової швидкості низькотемпературного плазмового потоку плазми. Диференціальні рівняння математичної моделі доповнювалися відповідними початковими та граничними умовами. Початковими умовами були відомі температури газу в свердловині та початкова температура фланцевого циліндричного патрубка. Граничними умовами, крім відповідних співвідношень моделі турбулентності, були відомі параметри плазмового потоку на вході в циліндричний патрубок і умови стабілізації потоку на виході. На нерухомій межі фланцевого патрубка використовувалися умови прилипання для потоку та граничні умови третього роду для рівняння енергії та рівняння теплопровідності. Для розрахунку рівнянь математичної моделі використовувався чисельний метод кінцевих елементів. Перевірка адекватності моделі процесу нагрівання свердловини потоком плазми проводилася шляхом порівняння чисельного розрахунку експериментальними даними. Експериментальні дані підтверджують адекватність запропонованої математичної моделі. Різниця між чисельними та експериментальними даними не перевищує 4,1 %. Запропонована математична модель може бути використана для розрахунку температури внутрішньої поверхні свердловини до її сколювання в процесі нагрівання.
UKR: У статті наведено математичну модель, яка дозволяє визначити основні параметри плазмодинамічного потоку теплоносія у процесі теплового нагрівання внутрішньої поверхні свердловини. Математична модель руху низькотемпературної плазми вздовж отвору свердловини складається з рівнянь k-ε моделі турбулентності, рівняння нерозривності та енергії для газового потоку та нестаціонарного рівняння теплопровідності для розрахунку температури циліндричного фланцевого патрубка, який моделює гірський масив навколо свердловини. Рівняння записані в циліндричній системі координат для радіальної та поздовжньої складової швидкості низькотемпературного плазмового потоку плазми. Диференціальні рівняння математичної моделі доповнювалися відповідними початковими та граничними умовами. Початковими умовами були відомі температури газу в свердловині та початкова температура фланцевого циліндричного патрубка. Граничними умовами, крім відповідних співвідношень моделі турбулентності, були відомі параметри плазмового потоку на вході в циліндричний патрубок і умови стабілізації потоку на виході. На нерухомій межі фланцевого патрубка використовувалися умови прилипання для потоку та граничні умови третього роду для рівняння енергії та рівняння теплопровідності. Для розрахунку рівнянь математичної моделі використовувався чисельний метод кінцевих елементів. Перевірка адекватності моделі процесу нагрівання свердловини потоком плазми проводилася шляхом порівняння чисельного розрахунку експериментальними даними. Експериментальні дані підтверджують адекватність запропонованої математичної моделі. Різниця між чисельними та експериментальними даними не перевищує 4,1 %. Запропонована математична модель може бути використана для розрахунку температури внутрішньої поверхні свердловини до її сколювання в процесі нагрівання.
Description
O. Zhevzhyk: ORCID 0000-0002-8938-9301, V. Pertsevyi: ORCID 0000-0002-4322-7921, I. Potapchuk: ORCID 0000-0002-5985-1040; V. Yemelianenko: ORCID 0000-0002-4544-3679, Sekar, Manigandan: ORCID 0000-0003-2039-3393.
Keywords
mathematical model, borehole, low temperature plasma flow, pipe heating, математична модель, свердловина, потік низькотемпературної плазми, нагрівання патрубка, КІСЕ
Citation
Zhevzhyk O. V., Potapchuk I. Yu., Yemelianenko V. I., Sekar M., Pertsevyi V. O. Mathematical Modeling of the Borehole Heating Process by Means of Axial Plasmatron. Геотехнічна механіка. Дніпро, 2022. Вип. 160. С. 152–159. DOI: 10.15407/geotm2022.160.152.