Recurrence Analysis of Time Series Generated by 3D Autonomous Quadratic Dynamical System Depending on Parameters

Abstract

EN: For the wide class of 3D autonomous quadratic dynamical systems depending on parameters the sufficient conditions of boundedness of solutions of any system from this class are found. A connection between change of one of the parameters and a recurrence plot structure, which was built on the time series for any system of this class, is determined. Due to this connection it is possible to find bifurcation values of the parameter of any system from the considered class only on its time series without knowledge of differential equations of this system. Examples are given.

UK: Для широкого класу 3D автономних квадратичних динамiчних систем, залежних вiд параметрiв, знайдено достатнi умови обмеженостi розв’язкiв будь-якої системи iз цього класу. Визначено зв’язок мiж змiною одного з параметрiв i структурою рекуррентної дiаграми, яка була побудована за часовим рядом для будь-якої системи iз згаданого класу. Завдяки цьому зв’язку стало можливим знаходити бiфуркацiйнi значення параметра системи iз дослiджуваного класу тiльки за часовим рядом без знання диференцiальних рiвнянь самої системи. Наведено деякi приклади.

RU: Для широкого класса 3D автономных квадратичных динамических систем, зависящих от параметров, найдены достаточные условия ограниченности решений любой системы с этого класса. Определена связь между изменением одного из параметров и структурой рекуррентной диаграммы, которая была построена по временному ряду для любой системы с упомянутого класса. Благодаря этой связи стало возможным находить бифуркационные значения параметра системы с исследуемого класса только по временному ряду без знаний о дифференциальных уравнениях самой системы. Приведены некоторые примеры.