Role of Logistic and Ricker’s Maps in Appearance of Chaos in Autonomous Quadratic Dynamical Systems

Abstract

EN: New existence conditions of a chaotic behavior for wide class of (n+1)-dimensional autonomous quadratic dynamical systems are suggested. It is shown that in all such systems the chaotic dynamics is generated by 1D discrete map by some combination of the logistic map f (x) = λx(1−x);λ> 0 and Ricker’s map g(x) = x exp(μ−x);μ>0.

UK: Запропоновано Нові умови існування хаотичної поведінки для широкого класу (п+1)-мірних автономних квадратичних динамічних систем. Показано, що у всіх таких системах хаотична динаміка породжується 1D дискретної картою деякої комбінацією логістичного відображення F (х) = ХХ (1-х); λ> 0 і відображення Рікера г (х) = х ехр (μ-х); μ> 0.

RU: Предложены Новые условия существования хаотического поведения для широкого класса (п+1)-мерных автономных квадратичных динамических систем. Показано, что во всех таких системах хаотическая динамика порождается 1D дискретной картой некоторой комбинацией логистического отображения F (х) = Хх (1-х); λ> 0 и отображение Рикера г (х) = х ехр ( μ-х); μ> 0.