Комп’ютерні перетворення правильних многогранників (тіл Платона) в напівправильні (тіла Архімеда), за допомогою системи AutoCAD на прикладі гексаедра та октаедра
Loading...
Files
Date
2014
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна, Дніпропетровськ
Abstract
UK: Мета. Дослідити взаємодію правильних многогранників, утворити нові, напівправильні, форми. Отримати формули співвідношення та наочні зображення многогранників. Методика. Дослідження проводились за допомогою просторового моделювання в системі «AutoCAD». Результати. Знайдені певні співвідношення розмірів та взаємного розташування тіл Платона – гексаедра і октаедра, при якому утворюються тіла Архімеда – зрізаний гексаедр, зрізаний октаедр, гексооктаедр, ромбогексооктаедр псевдоромбогексооктаедр та зрізаний гексооктаедр. Викладена послідовність побудов та отримані наочні зображення об’єктів, що вивчаються. Наукова новизна. Незважаючи на те, що многогранники вивчалися людством ще з часів Платона, використання комп’ютерних технологій дозволяє розглянути запропоновану тему з нової точки зору. Створюючи многогранники як твердотільні моделі, ми отримали можливість відстежити процес перетворення правильних многогранників в напівправильні. Розрахунки, наведені в статті, в літературі не зустрічаються, отже запропоновані вперше. Практична значимість. Відомо, що многогранні форми широко використовуються в архітектурі. Але креслення многогранників, виконані методами інженерної графіки, сприймаються досить складно. Тому актуальним є виготовлення просторових моделей многогранників. Використання комп’ютерних технологій значно зменшує час побудов і надає необмежені можливості для візуалізації. Матеріали статті також можна рекомендувати для використання при вивченні стереометрії та нарисної геометрії.
RU: Цель. Исследовать взаимодействие правильных многогранников, образовать новые, полуправильные формы. Получить формулы соотношений и наглядные изображения многогранников. Методика. Исследования проводились с помощью пространственного моделирования в системе «AutoCAD». Результаты. Найдены определенные соотношения размеров и взаимного расположения тел Платона – гексаэдра и октаэдра, при которых образуются тела Архимеда – усеченный гексаэдр, усеченный октаэдр, гексооктаэдр, ромбогексооктаэдр псевдоромбогексооктаэдр и усеченный гексооктаэдр. Изложена последовательность построений, получены наглядные изображения изучаемых объектов. Научная новизна. Несмотря на то, что многогранники изучались человечеством еще со времен Платона, использование компьютерных технологий позволяет рассмотреть предложенную тему с новой точки зрения. Создавая многогранники как твердотельные модели, мы получили возможность проследить процесс преобразования правильных многогранников в полуправильные. Расчеты, приведенные в статье, в литературе не встречаются, следовательно предлагаются впервые. Практическая значимость. Известно, что многогранные формы широко используются в архитектуре. Однако изображения многогранников, выполненные методами инженерной графики, воспринимаются достаточно сложно. Поэтому актуальным является изготовление пространственных моделей многогранников. Использование компьютерных технологий значительно сокращает время работы и предоставляет практически неограниченные возможности визуализации. Материалы статьи также можно рекомендовать для использования при изучении стереометрии и начертательной геометрии.
EN: Purpose. To probe interaction of correct polyhedra, to form new, semicorrect forms. To get the formulas of correlations and visual images of polyhedra. Methodology. Researches were conducted by a spatial design in the AutoCAD system. Findings. Certain correlations of sizes and mutual location of bodies of Plato are found – hexahedron and octahedron, at which the bodies of Archimedes are forming. There are truncated hexahedron, truncated octahedron, hexaoktahedron, rombohexaoktahedron, psevdorombohexaoktahedron and truncated hexaoktahedron. The sequence of constructions is expounded, the visual images of the studied objects are got. Originality. In spite of the fact that polyhedra were studied by humanity from times of Plato, the use of computer technologies allows to consider the offered theme from the new point of view. Creating polyhedra as hardbodies models, we have got possibility to trace the process of transformation of correct polyhedra in semicorrect. Calculations, resulted in the article, does not meet in literature, consequently offered first. Practical value. It is known that multifaceted forms are widely use in architecture. However, images of polyhedra, executed the methods of engineering graphic arts, are perceived rather difficultly. Therefore the making of spatial models of polyhedra is actual. And the use of computer technologies considerably reduce operating time and gives practically unlimited possibilities of visualization. Materials of the article also can be recommended for the study of stereometry and descriptive geometry.
RU: Цель. Исследовать взаимодействие правильных многогранников, образовать новые, полуправильные формы. Получить формулы соотношений и наглядные изображения многогранников. Методика. Исследования проводились с помощью пространственного моделирования в системе «AutoCAD». Результаты. Найдены определенные соотношения размеров и взаимного расположения тел Платона – гексаэдра и октаэдра, при которых образуются тела Архимеда – усеченный гексаэдр, усеченный октаэдр, гексооктаэдр, ромбогексооктаэдр псевдоромбогексооктаэдр и усеченный гексооктаэдр. Изложена последовательность построений, получены наглядные изображения изучаемых объектов. Научная новизна. Несмотря на то, что многогранники изучались человечеством еще со времен Платона, использование компьютерных технологий позволяет рассмотреть предложенную тему с новой точки зрения. Создавая многогранники как твердотельные модели, мы получили возможность проследить процесс преобразования правильных многогранников в полуправильные. Расчеты, приведенные в статье, в литературе не встречаются, следовательно предлагаются впервые. Практическая значимость. Известно, что многогранные формы широко используются в архитектуре. Однако изображения многогранников, выполненные методами инженерной графики, воспринимаются достаточно сложно. Поэтому актуальным является изготовление пространственных моделей многогранников. Использование компьютерных технологий значительно сокращает время работы и предоставляет практически неограниченные возможности визуализации. Материалы статьи также можно рекомендовать для использования при изучении стереометрии и начертательной геометрии.
EN: Purpose. To probe interaction of correct polyhedra, to form new, semicorrect forms. To get the formulas of correlations and visual images of polyhedra. Methodology. Researches were conducted by a spatial design in the AutoCAD system. Findings. Certain correlations of sizes and mutual location of bodies of Plato are found – hexahedron and octahedron, at which the bodies of Archimedes are forming. There are truncated hexahedron, truncated octahedron, hexaoktahedron, rombohexaoktahedron, psevdorombohexaoktahedron and truncated hexaoktahedron. The sequence of constructions is expounded, the visual images of the studied objects are got. Originality. In spite of the fact that polyhedra were studied by humanity from times of Plato, the use of computer technologies allows to consider the offered theme from the new point of view. Creating polyhedra as hardbodies models, we have got possibility to trace the process of transformation of correct polyhedra in semicorrect. Calculations, resulted in the article, does not meet in literature, consequently offered first. Practical value. It is known that multifaceted forms are widely use in architecture. However, images of polyhedra, executed the methods of engineering graphic arts, are perceived rather difficultly. Therefore the making of spatial models of polyhedra is actual. And the use of computer technologies considerably reduce operating time and gives practically unlimited possibilities of visualization. Materials of the article also can be recommended for the study of stereometry and descriptive geometry.
Description
A. Краснюк: ORCID 0000-0002-1400-9992; Н. Бочарова: ORCID 0000-0002-6869-8826
Keywords
гексаедр, октаедр, взаємодія, зрізаний гексаедр, зрізаний октаедр, гексооктаедр, ромбо- гексооктаедр, зрізаний гексооктаедр, гексаэдр, октаэдр, взаимодействие, усеченный гексаэдр, усеченный октаэдр, гексооктаэдр, ромбогексооктаэдр, усеченный гексооктаэдр, hexahedron, octahedron, interaction, truncated hexahedron, truncated octahedron, hexaoktahedron, rombohexaoktahedron, truncated hexaoktahedron, КГ
Citation
Краснюк, А. В. Комп'ютерні перетворення правильних многогранників (тіл Платона) в напівправильні (тіла Архімеда), за допомогою системи AutoCAD на прикладі гексаедра та октаедра / А. В. Краснюк, Н. П. Бочарова // Мости та тунелі: теорія, дослідження, практика. – 2014. – Вип. 5. – С. 41–50. – DOI: 10.15802/bttrp2014/40430.