Нелінійні стаціонарні коливання балочних прогонових будов від дії періодичних імпульсів
Loading...
Date
2022
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Дніпровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна, Дніпро
Abstract
UKR: Мета. Метою роботи є побудова наближеного рішення стаціонарних коливань нелінійного рівняння з кубічною характеристикою. Розрахункова схема, що розглядається найбільше відповідає умовам роботи прогонової будови при виникненні дефектів опорних частин. В цьому разі можуть проявитись поздовжні сили в балці прогонової будови. Методика. В роботі досліджується нелінійні коливання прогонових будов малих мостів. Розглядаються незатухаючі коливання балки, що спирається на шарнірно нерухомі опорні частини з обох сторін від дії періодичного одностороннього імпульсного навантаження. Розрахункова схема відрізняється від статично визначеної схеми балки, яка враховує дефектні опорні частини. В статті, що розглядається можливий перехід до системи балки на рухомих опорних частинах. Для рішення нелінійного рівняння другого порядку однопрогонової балки з врахуванням поздовжньої сили прийнятий метод змінного масштабу часу, розроблений академіком Академії наук УССР, професором Бондарем М. Г. Метод змінного масштабу дає достатньо наближені рішення такого класу задач. Результати. Виконано наближене аналітичне рішення методом змінного масштабу часу стаціонарних нелінійних коливань прогонової будови з урахуванням поздовжньої сили, що визвано односторонніми імпульсами, що періодично повторюються. За одержаними формулами рішення нелінійного рівняння з кубічною характеристикою легко побудувати амплітудно-частотні характеристики і форми коливань. Наукова новизна. Вперше виконано рішення рівняння коливань балки з врахуванням поздовжньої сили. Встановлено критерії ударного резонансу для системи без тертя, а також з врахуванням в’язкого тертя. Одержано вираз для амплітудно-частотної характеристики системи, що розглядається. Практична цінність. Дослідження коливань прогонової будови з врахуванням поздовжньої сили дали практичну цінність у можливості аналітичного обчислення форм коливань, критерії ударного резонансу та амплітудно-частотної характеристики системи від дії періодичних односторонніх імпульсних навантажень. Система балок прогонових будов враховує дефектні опорні частини (заклинення рухомих опорних частин) прогонових будов малих та середніх залізничних мостів.
ENG: Purpose. The aim of this work is to construct an approximate solution of stationary oscillations of a nonlinear equation with a cubic characteristic. The design scheme under consideration best corresponds to the operating conditions of the girder structure in the event of defects of the supporting parts. In this case, longitudinal forces may appear in the girder of the girder structure. Methods. The paper investigates nonlinear oscillations of girder structures of small bridges. The undamped oscillations of the beam resting on hinged fixed support parts on both sides from the action of periodic unilateral impulse loading are considered. The design scheme differs from the statically defined beam scheme, which takes into account defective support parts. In the article, the possible transition to the beam system on moving support parts is considered. To solve the nonlinear equation of the second order of a single-span beam taking into account the longitudinal force, a method of variable time scale used, developed by Academician of the Academy of Sciences of the USSR, professor Bondar M. G. The method of variable scale gives fairly approximate solutions to this class of problems. Results. An approximate analytical solution is performed by the method of variable time scale of stationary nonlinear oscillations of the girder structure taking into account the longitudinal force caused by one-sided pulses that are periodically repeated. According to the obtained formulas of the solution of the nonlinear equation with cubic characteristic it is easy to construct amplitude-frequency characteristics and forms of oscillations. Originality. For the first time the solution of the equation of oscillations of a beam taking into account longitudinal force is executed. The criteria of impact resonance for the system without friction, as well as taking into account the viscous friction. An expression for the amplitude-frequency characteristic of the system under consideration is obtained. Practical meaning. Studies of beam structure oscillations taking into account the longitudinal force gave practical value in the possibility of analytical calculation of oscillation forms, shock resonance criteria and amplitude-frequency characteristics of the system from the action of periodic unilateral impulse loads. The system of girder beams takes into account defective supporting parts (jamming of movable supporting parts) of girder structures of small and medium railway bridgesd.
ENG: Purpose. The aim of this work is to construct an approximate solution of stationary oscillations of a nonlinear equation with a cubic characteristic. The design scheme under consideration best corresponds to the operating conditions of the girder structure in the event of defects of the supporting parts. In this case, longitudinal forces may appear in the girder of the girder structure. Methods. The paper investigates nonlinear oscillations of girder structures of small bridges. The undamped oscillations of the beam resting on hinged fixed support parts on both sides from the action of periodic unilateral impulse loading are considered. The design scheme differs from the statically defined beam scheme, which takes into account defective support parts. In the article, the possible transition to the beam system on moving support parts is considered. To solve the nonlinear equation of the second order of a single-span beam taking into account the longitudinal force, a method of variable time scale used, developed by Academician of the Academy of Sciences of the USSR, professor Bondar M. G. The method of variable scale gives fairly approximate solutions to this class of problems. Results. An approximate analytical solution is performed by the method of variable time scale of stationary nonlinear oscillations of the girder structure taking into account the longitudinal force caused by one-sided pulses that are periodically repeated. According to the obtained formulas of the solution of the nonlinear equation with cubic characteristic it is easy to construct amplitude-frequency characteristics and forms of oscillations. Originality. For the first time the solution of the equation of oscillations of a beam taking into account longitudinal force is executed. The criteria of impact resonance for the system without friction, as well as taking into account the viscous friction. An expression for the amplitude-frequency characteristic of the system under consideration is obtained. Practical meaning. Studies of beam structure oscillations taking into account the longitudinal force gave practical value in the possibility of analytical calculation of oscillation forms, shock resonance criteria and amplitude-frequency characteristics of the system from the action of periodic unilateral impulse loads. The system of girder beams takes into account defective supporting parts (jamming of movable supporting parts) of girder structures of small and medium railway bridgesd.
Description
М. Попович: ORCID 0000-0003-1790-3110; С. Ключник: ORCID 0000-0001-7771-8377
Keywords
стаціонарні коливання, ударний імпульс, балка, прогонова будова залізничного моста, нелінійні коливання, амплітудно-частотна характеристика, stationary oscillations, shock pulse, beam, girder structure of the railway bridge, nonlinear oscillations, amplitude-frequency characteristic, КТІ
Citation
Попович М. М., Ключник С. В. Нелінійні стаціонарні коливання балочних прогонових будов від дії періодичних імпульсів. Мости та тунелі: теорія, дослідження, практика. 2022. Вип. 21. С. 80–86. DOI: 10.15802/bttrp2022/258269.