Вибір параметрів перетворення Фур'є для спектрального аналізу тягового струму
Loading...
Date
2019
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Дніпровський національний університет залізничного транспорту ім. акад. В. Лазаряна, Дніпро
Abstract
UK: У роботі досліджено вплив параметрів короткочасного перетворення Фур'є (КЧПФ) на точність та роздільну здатність спектрального аналізу тягового струму. Стаття є продовженням роботи, в якій досліджено вплив параметрів аналогово-цифрового перетворення на точність вимірювання спектру тягового струму при проведенні випробувань рухомого складу на електромагнітну сумісність з рейковими колами. На основі аналізу нормативних документів сформульовано вимоги до програмної частини комплексу. Спектральний аналіз має забезпечувати динамічний діапазон вимірювань на рівні не менше ніж динамічний діапазон тягового струму (84 дБ), мати необхідну точність визначення амплітуди і частотного інтервалу гармонійних завад для частот, визначених нормативами, а також розділяти в часі завади, тривалістю більше 0,3 с. Оскільки тяговий струм є нестаціонарним в широкому значенні, для спектрального аналізу необхідно використовувати короткочасне перетворення Фур'є. З літературного огляду зроблено висновок, що забезпечення необхідного динамічного діапазону і точності визначення амплітуди гармонік приводить до погіршення роздільної здатності у часовій і частотній області. Підвищення роздільної здатності у часі і частоті одночасно також не можливо в силу принципу невизначеності, згідно якому додаток похибок частоти і тривалості сигналу є обмеженим знизу. На основі аналітичного огляду віконних функцій для комп'ютерного дослідження було вибрано чотири типа віконних функції: прямокутну, Ханна, Хамминга в Блекмана. Дослідження проведено з використанням синтезованого струму, аналогічного за параметрами реальному тяговому струму і із значеннями гармонійних завад на рівні максимально допустимих, відповідно до нормативів. Використання синтезованого струму зі заздалегідь відомими параметрами дозволяє провести оцінку похибки спектрального аналізу. Частота дискретизації при моделюванні була взята на рівні 27500 Гц, що теоретично має забезпечити для віконної функції довжиною 0,3 с роздільну здатність за частотою 0,27 Гц
для прямокутного вікна, 0,54 Гц для вікон Ханна та Хаммінга та 0,81 Гц для вікна Блекмана. Результати дослідження показали, що відносна похибка струму гармонійних завад є вищою для прямокутного вікна і зменшується у ряду вікон: прямокутне, Ханна, Хаммінга, Блекмана, але навіть для останнього точність для деяких частот є не задовільною для практичного застосування. Високі значення похибки пояснюються розмиванням полос та гребінцевими спотворюваннями спектру. При збільшенні довжини вікна (до 1 с) роздільна здатність у частотній області покращується, а відносна похибка визначення струму гармонік і частот є значно нижчою, ніж для вікон довжиною 0,3 с. Збільшення числа полос (бінів) в частотній області швидкого перетворення Фур'є при незмінних значеннях довжини вікна і частоти дискретизації приводить до збільшення роздільної здатності ШПФ для близько розташованих гармонік у тяговому струмі. Роздільну здатність КЧПФ у часовій області можна частково збільшити шляхом правильного вибору параметра стрибка (зсуву) вікна, в результаті чого збільшується число полос, на які поділяється сигнал у часовій області.
RU: В работе исследовано влияние параметров кратковременного преобразования Фурье (КВПФ) на точность и разрешающую способность спектрального анализа тягового тока. Статья является продолжением работы, в которой исследовано влияние параметров аналогово-цифрового преобразования на точность измерения спектра тягового тока при проведении испытаний подвижного состава на электромагнитную совместимость с рельсовыми цепями. На основе анализа нормативных документов сформулированы требования к программной составляющей комплекса. Спектральный анализ должен обеспечивать динамический диапазон измерений на уровне не менее чем динамический диапазон тягового тока (84 дБ), иметь необходимую точность определения амплитуды и частотного интервала гармоничных помех для частот, определенных нормативами, а также выделять во времени помехи, продолжительностью более 0,3 с. Поскольку тяговый ток является нестационарным в широком смысле, для спектрального анализа необходимо использовать кратковременное преобразование Фурье.На основании литературного обзора сделан вывод, что обеспечение необходимого динамического диапазона и точности определения амплитуды гармоник приводит к ухудшению разрешения во временной и частотной области. Повышение разрешения во времени и частоте одновременно также невозможно в силу принципа неопределенности, согласно которому произведение погрешностей определения частоты и длительности сигнала ограничено снизу. На основе аналитического обзора оконных функций для компьютерного исследования выбрано четыре типа оконных функции: прямоугольную, Ханна, Хамминга в Блэкмана. Исследование проведено с использованием синтезированного тока, аналогичного по параметрам реальному тяговому току и со значениями гармоничных помех на уровне максимально допустимых в соответствии с нормативами. Использование синтезированного тока с заранее известными параметрами позволяет провести оценку погрешности спектрального анализа. Частота дискретизации при моделировании была выбрана на уровне 27500 Гц, что теоретически должно обеспечить для оконной функции длиной 0,3 с разрешающуюся способность по частоте 0,27 Гц для прямоугольного окна, 0,54 Гц для окон Ханна и Хамминга и 0,81 Гц для окна Блэкмана. Результаты исследования показали, что относительная погрешность тока гармонических помех выше для прямоугольного окна и уменьшается в ряду окон: прямоугольное, Ханна, Хамминга, Блэкмана, но даже для последнего точность для некоторых частот неудовлетворительна для практического применения. Высокие значения погрешности объясняются размыванием полос и гребшковыми искажениями спектра. При увеличении длины окна (до 1 с) разрешение в частотной области улучшается, а относительная погрешность определения тока гармоник и частот становится значительно меньше, чем для окон длиной 0,3 с. Увеличение числа полос (бинов) в частотной области быстрого преобразования Фурье при неизменных значениях длины окна и частоты дискретизации приводит к увеличению разрешения БПФ для близко расположенных гармоник в тяговом токе. Разрешение КВПФ во временной области можно частично увеличить путем правильного выбора параметра скачка (смещения) окна, в результате чего увеличивается число полос, на которые делится сигнал во временной области.
EN: The influence of the parameters of the short-term Fourier transform (STFT) on the accuracy and resolution of the traction current spectral analysis is investigated. The article is a continuation of the work in which the influence of the parameters of analog-to-digital conversion on the accuracy of measuring the traction current spectrum when testing rolling stock for electromagnetic compatibility with rail circuits is investigated. Based on the analysis of norms, the requirements for the software component of the measurement complex are formulated. The spectral analysis should provide a dynamic range of measurements at a level no less than the dynamic range of the traction current (84 dB), also should have the necessary accuracy in determining the amplitude and frequency of harmonious for frequency intervals that were defined by the norms and regulations, and also should have resolution abilities in time domain to reveal disturbances with a duration more than 0.3 s Since the traction current is nonstationary in the broad sense, for the spectral analysis it is necessary to use the short time Fourier transform. Based on a literature review, it was concluded that providing the necessary dynamic range and accuracy of determining the amplitude of harmonics leads to a deterioration in resolution in the time and frequency domain. Increasing the resolution in time and frequency at the same time is also impossible due to the uncertainty principle, according to which the product of the errors in determining the frequency and duration of the signal is limited from below. Based on the analytical review of window functions, four types of window functions were selected for computer research: Rectangular, Hannah, Hamming in Blackman.The investigations were carried out using a synthesized current with parameters similar to the real traction current parameters and with values of RMS of harmonics which are equaled to the maximum permissible level of disturbances in accordance with the norms. Using a synthesized current with pre-known parameters allows us to estimate the error of spectral analysis. The sampling frequency for the simulation was chosen at the level of 27500 Hz, which theoretically should provide for the window function 0.3 s in length, a frequency resolution of 0.27 Hz for a Rectangular window, 0.54 Hz for Hann and Hamming windows, and 0.81 Hz for Blackman's windows. The results of the investigations showed that the relative error of the harmonic disturbances currents is higher for a Rectangular window and decreases in a row of windows: Rectangular, Hannah, Hamming, Blackman, but even for the last one the accuracy for some frequencies is not satisfactory for practical use. High error values are explained by spectral leakage and scalloping loss. With increasing window length (up to 1 s), the resolution in the frequency domain improves, and the relative error in determining the current of harmonics and frequencies becomes much smaller than for windows 0.3 s long. An increase in the number of bands (bins) in the frequency domain of the fast Fourier transform at constant values of the window length and sampling frequency leads to an increase in the FFT resolution for closely spaced harmonics in the traction current.The resolution of the FFT in the time domain can be partially increased by the correct choice of the window hop size, as a result of which the number of bands which are divided the signal in the time domain increases.
RU: В работе исследовано влияние параметров кратковременного преобразования Фурье (КВПФ) на точность и разрешающую способность спектрального анализа тягового тока. Статья является продолжением работы, в которой исследовано влияние параметров аналогово-цифрового преобразования на точность измерения спектра тягового тока при проведении испытаний подвижного состава на электромагнитную совместимость с рельсовыми цепями. На основе анализа нормативных документов сформулированы требования к программной составляющей комплекса. Спектральный анализ должен обеспечивать динамический диапазон измерений на уровне не менее чем динамический диапазон тягового тока (84 дБ), иметь необходимую точность определения амплитуды и частотного интервала гармоничных помех для частот, определенных нормативами, а также выделять во времени помехи, продолжительностью более 0,3 с. Поскольку тяговый ток является нестационарным в широком смысле, для спектрального анализа необходимо использовать кратковременное преобразование Фурье.На основании литературного обзора сделан вывод, что обеспечение необходимого динамического диапазона и точности определения амплитуды гармоник приводит к ухудшению разрешения во временной и частотной области. Повышение разрешения во времени и частоте одновременно также невозможно в силу принципа неопределенности, согласно которому произведение погрешностей определения частоты и длительности сигнала ограничено снизу. На основе аналитического обзора оконных функций для компьютерного исследования выбрано четыре типа оконных функции: прямоугольную, Ханна, Хамминга в Блэкмана. Исследование проведено с использованием синтезированного тока, аналогичного по параметрам реальному тяговому току и со значениями гармоничных помех на уровне максимально допустимых в соответствии с нормативами. Использование синтезированного тока с заранее известными параметрами позволяет провести оценку погрешности спектрального анализа. Частота дискретизации при моделировании была выбрана на уровне 27500 Гц, что теоретически должно обеспечить для оконной функции длиной 0,3 с разрешающуюся способность по частоте 0,27 Гц для прямоугольного окна, 0,54 Гц для окон Ханна и Хамминга и 0,81 Гц для окна Блэкмана. Результаты исследования показали, что относительная погрешность тока гармонических помех выше для прямоугольного окна и уменьшается в ряду окон: прямоугольное, Ханна, Хамминга, Блэкмана, но даже для последнего точность для некоторых частот неудовлетворительна для практического применения. Высокие значения погрешности объясняются размыванием полос и гребшковыми искажениями спектра. При увеличении длины окна (до 1 с) разрешение в частотной области улучшается, а относительная погрешность определения тока гармоник и частот становится значительно меньше, чем для окон длиной 0,3 с. Увеличение числа полос (бинов) в частотной области быстрого преобразования Фурье при неизменных значениях длины окна и частоты дискретизации приводит к увеличению разрешения БПФ для близко расположенных гармоник в тяговом токе. Разрешение КВПФ во временной области можно частично увеличить путем правильного выбора параметра скачка (смещения) окна, в результате чего увеличивается число полос, на которые делится сигнал во временной области.
EN: The influence of the parameters of the short-term Fourier transform (STFT) on the accuracy and resolution of the traction current spectral analysis is investigated. The article is a continuation of the work in which the influence of the parameters of analog-to-digital conversion on the accuracy of measuring the traction current spectrum when testing rolling stock for electromagnetic compatibility with rail circuits is investigated. Based on the analysis of norms, the requirements for the software component of the measurement complex are formulated. The spectral analysis should provide a dynamic range of measurements at a level no less than the dynamic range of the traction current (84 dB), also should have the necessary accuracy in determining the amplitude and frequency of harmonious for frequency intervals that were defined by the norms and regulations, and also should have resolution abilities in time domain to reveal disturbances with a duration more than 0.3 s Since the traction current is nonstationary in the broad sense, for the spectral analysis it is necessary to use the short time Fourier transform. Based on a literature review, it was concluded that providing the necessary dynamic range and accuracy of determining the amplitude of harmonics leads to a deterioration in resolution in the time and frequency domain. Increasing the resolution in time and frequency at the same time is also impossible due to the uncertainty principle, according to which the product of the errors in determining the frequency and duration of the signal is limited from below. Based on the analytical review of window functions, four types of window functions were selected for computer research: Rectangular, Hannah, Hamming in Blackman.The investigations were carried out using a synthesized current with parameters similar to the real traction current parameters and with values of RMS of harmonics which are equaled to the maximum permissible level of disturbances in accordance with the norms. Using a synthesized current with pre-known parameters allows us to estimate the error of spectral analysis. The sampling frequency for the simulation was chosen at the level of 27500 Hz, which theoretically should provide for the window function 0.3 s in length, a frequency resolution of 0.27 Hz for a Rectangular window, 0.54 Hz for Hann and Hamming windows, and 0.81 Hz for Blackman's windows. The results of the investigations showed that the relative error of the harmonic disturbances currents is higher for a Rectangular window and decreases in a row of windows: Rectangular, Hannah, Hamming, Blackman, but even for the last one the accuracy for some frequencies is not satisfactory for practical use. High error values are explained by spectral leakage and scalloping loss. With increasing window length (up to 1 s), the resolution in the frequency domain improves, and the relative error in determining the current of harmonics and frequencies becomes much smaller than for windows 0.3 s long. An increase in the number of bands (bins) in the frequency domain of the fast Fourier transform at constant values of the window length and sampling frequency leads to an increase in the FFT resolution for closely spaced harmonics in the traction current.The resolution of the FFT in the time domain can be partially increased by the correct choice of the window hop size, as a result of which the number of bands which are divided the signal in the time domain increases.
Description
В. Гаврилюк: ORCID 0000-0001-9954-4478; В. Мелешко: ORCID 0000-0001-6833-964
Keywords
спектральний аналіз, тяговий струм, аналогово-цифрове перетворення, електромагнітна сумісність, спектральный анализ, тяговый ток, аналогово-цифровое преобразование, электромагнитная совместимость, spectral analysis, traction current, analog-to-digital transform, electromagnetic compatibility, КАТ
Citation
Гаврилюк, В. І., Мелешко, В. В. Вибір параметрів перетворення Фур'є для спектрального аналізу тягового струму. Електромагнітна сумісність та безпека на залізничному транспорті. 2019. № 17. С. 11–29. DOI: 10.15802/ecsrt2019/225841.