Математичне моделювання очищення води у фільтрі
Loading...
Date
2020
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Дніпровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна, Дніпро
Abstract
UKR: Мета. Для аналізу ефективності очищення води в системах водопідготовки важливим завданням є розробка математичних моделей, що дозволяють визначати ступінь очищення води на етапі проведення проєктних робіт. Основною метою роботи є побудова чисельних моделей для розрахунку процесу фільтрації та масопереносу у фільтрі. Методика. Розрахунок процесу фільтрації забрудненої води у фільтрі проведено у два етапи. На першому етапі розраховано поле швидкості потоку у фільтрі. Для розв’язання цієї задачі використано класичне рівняння фільтрації. На другому етапі розрахунку змодельовано течію забрудненої води у фільтрі. Для розв’язання цієї задачі використано рівняння масопереносу, що виражає закон збереження маси. Це рівняння враховує перенос домішки фільтраційним потоком, перенос домішки за рахунок дисперсії та сорбцію домішки в завантаженні фільтра. Розв’язання рівняння фільтрації проведено за допомогою поперемінно-трикутного методу О. А. Самарского. Визначення невідомого значення напору на базі цього методу проведено за явною формулою біжучого розрахунку. Для чисельного інтегрування моделювального рівняння масопереносу у фільтрі використано різницеву схему розщеплення. Результати. Сучасною тенденцію в галузі водопостачання та водовідведення є створення багатовимірних та багатофакторних математичних моделей. Таки моделі дозволяють замінити фізичний експеримент на обчислювальний. До комплексу споруд водопідготовки обов’язково належать фільтри очищення води. Ефективність роботи фільтрів впливає на ефективність роботи інших очисних споруд технологічної схеми очищення. Розроблено математичниу модель, що дозволяє аналізувати процес очищення води у фільтрі. На базі цієї чисельної моделі розроблено пакет прикладних програм для проведення комп’ютерного експерименту з моделювання процесу очищення води у фільтрі. Наведено результати обчислювального експерименту з моделювання процесу фільтрації забрудненої води у фільтрі. Наукова новизна. У роботі запропоновано чисельну двовимірну модель фільтра, що базується на рівнянні фільтрації та рівнянні масопереносу. Особливістю цієї моделі є можливість моделювання поля швидкості та процесу переносу домішки з урахуванням геометричної форми фільтрів. Практична значимість. Час розрахунку одного варіанта завдання на базі побудованої чисельної моделі складає декілька секунд, що є важливим для проведення серійних розрахунків на практиці. Моделі можна використовувати як альтернативу проведення лабораторних експериментів.
RUS: Цель. Для анализа эффективности очистки воды в системах водоподготовки важной задачей является разработка математических моделей, которые позволяют определять степень очистки воды на этапе проведения проектных работ. Основной целью работы является построение численных моделей для расчета процесса фильтрации и массопереноса в фильтре. Методика. Расчет процесса фильтрации загрязненной воды в фильтре проведен в два этапа. На первом этапе рассчитано поле скорости потока в фильтре. Для решения этой задачи использовано классическое уравнений фильтрации. На втором этапе расчета смоделировано течение загрязненной воды в фильтре. Для решения этой задачи использовано уравнение массопереноса, которое выражает закон сохранения массы. Это уравнение учитывает перенос примеси фильтрационным потоком, перенос примеси за счет дисперсии и сорбцию примеси в загрузке фильтра. Решение уравнения фильтрации проведено с помощью попеременно-треугольного метода А. А. Самарского. Определение неизвестного значения напора на базе этого метода проведено по явной формуле бегущего счета. Для численного интегрирования моделирующего уравнения массопереноса в фильтре использована разностная схема расщепления. Результаты. Современной тенденцией в области водоснабжения и водоотведения является создание многомерных и многофакторных математических моделей. Такие модели позволяют заменить физический эксперимент на вычислительный. В комплекс сооружений водоподготовки обязательно входят фильтры очистки воды. Эффективность работы фильтров влияет на эффективность работы других очистных сооружений технологической схемы очистки. Разработана математическая модель, которая позволяет анализировать процесс очистки воды в фильтре. На базе этой модели разработан пакет прикладных программ для проведения компьютерного эксперимента по моделированию процесса очистки воды в фильтре. Приведены результаты вычислительного эксперимента по моделированию процесса фильтрации загрязненной воды в фильтре. Научная новизна. В работе предложена численная двумерная модель фильтра, базирующаяся на уравнении фильтрации и уравнении массопереноса. Особенностью этой модели является возможность моделирования поля скорости и процесса переноса примеси с учетом геометрической формы фильтров. Практическая значимость. Время расчета одного варианта задания на базе построенной численной модели составляет несколько секунд, что является важным для проведения серийных расчетов на практике. Модели можно использовать в качестве альтернативы проведения лабораторных экспериментов.
ENG: Purpose. To analyze the effectiveness of water purification in water treatment systems, an important task is the development of mathematical models that allow determining the degree of water purification at the design stage. The main purpose of the work is to construct numerical models for calculating the filtration process and mass transfer in the filter. Methodology. The calculation of the filtering process of contaminated water in the filter is carried out in two stages. At the first stage, the flow rate field in the filter is calculated. To solve this problem, the classical filtration equations are used. At the second stage of the calculation, the flow of contaminated water in the filter is simulated. To solve this problem, the mass transfer equation is used, which expresses the law of mass conservation. This equation takes into account the transfer of impurities by the filtration flow, the transfer of impurities due to dispersion and the sorption of impurities in the filter material. The solution of the filtration equation is carried out using the alternating triangular method of A. A. Samarskyi. The unknown pressure value based on this method is determined by the explicit formula of point-to-point computation. For numerical integration of the mass transfer equation in the filter, a difference splitting scheme is used. Findings. The current trend in the field of water supply and sanitation is the creation of multidimensional and multifactor mathematical models. Such models make it possible to replace a physical experiment with a computational one. The complex of water treatment facilities necessarily includes water purification filters. The filter efficiency affects the efficiency of other treatment facilities of the technological treatment scheme. A mathematical model has been developed that allows analyzing the water purification process in the filter. Based on the developed numerical model, a package of application programs has been developed for computer simulation of the filter water purification process. The results of a computational experiment on modeling the filtering process of contaminated water in a filter are presented. Originality. The paper proposes a numerical two-dimensional filter model based on the filtration equation and the mass transfer equation. A feature of the developed mathematical models is the possibility of modeling the velocity field and the process of impurity transfer taking into account the geometric shape of the filter. Practical value. The calculation time for one variant of the task based on the developed numerical model is several seconds, which is important for conducting serial calculations in practice. Models can be used as an alternative to laboratory experiments.
RUS: Цель. Для анализа эффективности очистки воды в системах водоподготовки важной задачей является разработка математических моделей, которые позволяют определять степень очистки воды на этапе проведения проектных работ. Основной целью работы является построение численных моделей для расчета процесса фильтрации и массопереноса в фильтре. Методика. Расчет процесса фильтрации загрязненной воды в фильтре проведен в два этапа. На первом этапе рассчитано поле скорости потока в фильтре. Для решения этой задачи использовано классическое уравнений фильтрации. На втором этапе расчета смоделировано течение загрязненной воды в фильтре. Для решения этой задачи использовано уравнение массопереноса, которое выражает закон сохранения массы. Это уравнение учитывает перенос примеси фильтрационным потоком, перенос примеси за счет дисперсии и сорбцию примеси в загрузке фильтра. Решение уравнения фильтрации проведено с помощью попеременно-треугольного метода А. А. Самарского. Определение неизвестного значения напора на базе этого метода проведено по явной формуле бегущего счета. Для численного интегрирования моделирующего уравнения массопереноса в фильтре использована разностная схема расщепления. Результаты. Современной тенденцией в области водоснабжения и водоотведения является создание многомерных и многофакторных математических моделей. Такие модели позволяют заменить физический эксперимент на вычислительный. В комплекс сооружений водоподготовки обязательно входят фильтры очистки воды. Эффективность работы фильтров влияет на эффективность работы других очистных сооружений технологической схемы очистки. Разработана математическая модель, которая позволяет анализировать процесс очистки воды в фильтре. На базе этой модели разработан пакет прикладных программ для проведения компьютерного эксперимента по моделированию процесса очистки воды в фильтре. Приведены результаты вычислительного эксперимента по моделированию процесса фильтрации загрязненной воды в фильтре. Научная новизна. В работе предложена численная двумерная модель фильтра, базирующаяся на уравнении фильтрации и уравнении массопереноса. Особенностью этой модели является возможность моделирования поля скорости и процесса переноса примеси с учетом геометрической формы фильтров. Практическая значимость. Время расчета одного варианта задания на базе построенной численной модели составляет несколько секунд, что является важным для проведения серийных расчетов на практике. Модели можно использовать в качестве альтернативы проведения лабораторных экспериментов.
ENG: Purpose. To analyze the effectiveness of water purification in water treatment systems, an important task is the development of mathematical models that allow determining the degree of water purification at the design stage. The main purpose of the work is to construct numerical models for calculating the filtration process and mass transfer in the filter. Methodology. The calculation of the filtering process of contaminated water in the filter is carried out in two stages. At the first stage, the flow rate field in the filter is calculated. To solve this problem, the classical filtration equations are used. At the second stage of the calculation, the flow of contaminated water in the filter is simulated. To solve this problem, the mass transfer equation is used, which expresses the law of mass conservation. This equation takes into account the transfer of impurities by the filtration flow, the transfer of impurities due to dispersion and the sorption of impurities in the filter material. The solution of the filtration equation is carried out using the alternating triangular method of A. A. Samarskyi. The unknown pressure value based on this method is determined by the explicit formula of point-to-point computation. For numerical integration of the mass transfer equation in the filter, a difference splitting scheme is used. Findings. The current trend in the field of water supply and sanitation is the creation of multidimensional and multifactor mathematical models. Such models make it possible to replace a physical experiment with a computational one. The complex of water treatment facilities necessarily includes water purification filters. The filter efficiency affects the efficiency of other treatment facilities of the technological treatment scheme. A mathematical model has been developed that allows analyzing the water purification process in the filter. Based on the developed numerical model, a package of application programs has been developed for computer simulation of the filter water purification process. The results of a computational experiment on modeling the filtering process of contaminated water in a filter are presented. Originality. The paper proposes a numerical two-dimensional filter model based on the filtration equation and the mass transfer equation. A feature of the developed mathematical models is the possibility of modeling the velocity field and the process of impurity transfer taking into account the geometric shape of the filter. Practical value. The calculation time for one variant of the task based on the developed numerical model is several seconds, which is important for conducting serial calculations in practice. Models can be used as an alternative to laboratory experiments.
Description
В. Петренко: ORCID 0000-0003-2201-3593; М. Нетеса: ORCID 0000-0003-1730-7642; О. Тютькін: ORCID 0000-0003-4921-4758; О. Громова: ORCID 0000-0002-5149-4165; В. Козачина: ORCID 0000-0002-6894-5532
Keywords
очищення води, математичне моделювання, фільтр, чисельна модель, очистка воды, математическое моделирование, фильтр, численная модель, water purification, mathematical modeling, filter, numerical model, КМТ, КБВ, КУПББМ, КГВ
Citation
Петренко В. Д., Нетеса М. І., Тютькін О. Л., Громова О. В., Козачина В. А. Математичне моделювання очищення води у фільтрі. Наука та прогрес транспорту. 2020. № 1 (85). С. 17–23. DOI: 10.15802/stp2020/199710.