Constructive-Synthesizing Representation of Geometric Fractals

Abstract

EN: A constructive-production approach, which is more general than other well-known approaches, is proposed to generate fractals. Possibilities are shown for using a large variability of attributes and initial elements of formation of fractals, as well as combining fractals into multifractals. The possibilities of generating fractals are extended by eliminating the constraints necessary in other approaches. The proposed approach allowed to establish several previously unknown properties of fractional dimension that consist of the possibility of changing it in the process of generation of a fractal and a mismatch of fractional dimensions of the form limit during generation and the limiting fractal. A simple definition of a deterministic geometric fractal is given. This definition takes into account all the properties characterizing such a fractal.

UK: Запропоновано конструктивно-продукційний підхід породження фракталів, який є більш загальним, ніж інші відомі підходи. Показано можливості застосування великої варіативності атрибутики і вихідних елементів формування фракталів, а також комбінування фракталів в мультіфракталах. Можливості формування фракталів розширені шляхом усунення необхідних при інших підходах обмежень. Запропонований підхід дозволив встановити кілька невідомих раніше властивостей дробової розмірності, які полягають в можливості її зміни в процесі породження фрактала і розбіжності дрібних розмірностей межі форм в процесі породження і граничного фрактала. Дано просте визначення детермінованого геометричного фрактала, що враховує всі властивості що його характеризують.

RU: Предложен конструктивно-продукционный подход порождения фракталов, который является более общим, чем другие известные подходы. Показаны возможности применения большой вариативности атрибутики и исходных элементов формирования фракталов, а также комбинирования фракталов в мультифракталах. Возможности формирования фракталов расширены путем устранения необходимых при других подходах ограничений. Предложенный подход позволил установить несколько неизвестных ранее свойств дробной размерности, которые заключаются в возможности ее изменения в процессе порождения фрактала и несовпадения дробных размерностей предела форм в процессе порождения и предельного фрактала. Дано простое определение детерминированного геометрического фрактала, учитывающего все характеризующие его свойства.