Обратные теоремы Джексона в пространствах с интегральной метрикой

Abstract

RU: В пространствах Lψ (T) периодических функций с метрикой ρ (f, 0) ψ = ∫Tψ (| f (x) |) dx, где ψ - функция типа модуля непрерывности, исследуются обратные теоремы Джексона в случае аппроксимации тригонометрическими полиномами. Доказано, что обратная теорема Джексона имеет место тогда и только тогда, когда нижний показатель растяжения функции ψ не равен нулю.

UK: У просторах Lψ(T) періодичних функцій з метрикою ρ(f,0)ψ=∫Tψ(|f(x)|)dx, де ψ — функція типу модуля неперервності, досліджуються обернені теореми Джексона у випадку апроксимації тригонометричними поліномами. Доведено, що обернена теорема Джексона має місце тоді і тільки тоді, коли нижній показник розтягнення функції ψ не дорівнює нулеві.

EN: In the spaces Lψ(T) of periodic functions with metric ρ(f, 0) ψ= ∫ Tψ (|f(x)|)dx, where ψ is a function of the modulus-of-continuity type, we investigate the inverse Jackson theorems in the case of approximation by trigonometric polynomials. It is proved that an inverse Jackson theorem is true if and only if the lower dilation exponent of the function ψ is not equal to zero. © 2012 Springer Science+Business Media New York.