Method of Constructing the Dynamic Model of Movement of the Multi-Mass System
Loading...
Date
2017
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна, Дніпро
Abstract
EN: Purpose. The scientific work is intended to develop a methodology for describing the structure of the railway vehicles (they are considered as a system of rigid bodies connected by rigid, elastic and dissipative elements), which would allow us to obtain the equations of motion in an easily algorithmized way. Methodology. When constructing the model, authors tend to ensure that its structure reflects the structure of the mechanical system, that is, parts of the model must correspond to parts of the car. In this case, the model takes the form of a hierarchically organized graph whose vertices correspond to the bodies, attachment points of the connecting elements and to the connecting elements themselves, and the edges describe the sets of processes that are related to the incident vertexes. As a rule, these are movements and forces: for the edge between the body and the attachment point they are generalized movements of the body and the general forces acting on it; for the edge between the attachment point and the connecting element - the movements of the point and the forces arising in the element. To each vertex there corresponds a group of equations describing the motion of the system. The nature of the equations depends on the type of the vertex. For the body it is the equations of body motion; for the point - the expressions for the point displacements through generalized displacements of the body and generalized forces acting on the body, through the forces arising in the connecting element; for the connecting element - the expression for the forces arising in it through the deformation of the element. The graph can be regarded as oriented. The direction of the edge is chosen in such a way that for each vertex the values on the right-hand side of the vertex-associated equation would correspond to the incoming edge, and in the left-hand side - to the outgoing edge. Findings. A technique for constructing a dynamic model of oscillations of railway vehicles as a system of rigid bodies is developed on the basis of their description using hierarchically organized graphs. The technique was tested to construct a model of spatial oscillations of a 4-axle freight car with an axial load of 25 tons in Simulink package. Originality. For the first time, a technique has been developed for describing the structure of a railway vehicle using a hierarchical graph, which makes it possible to obtain equations of motion in an easily algorithmized manner. Practical value. The proposed methodological approach will allow, after creating a library of bodies and connecting elements, to significantly reduce the time spent on modeling the oscillations of different vehicles.
UK: Мета. У науковій роботі необхідно розробити методику опису структури залізничних екіпажів (розглядаються як система твердих тіл, з’єднаних жорсткими, пружними та дисипативними елементами), яка дозволила б отримати рівняння руху способом, що легко алгоритмізується. Методика. При побудові моделі автори прагнуть до того, щоб її структура відображала структуру механічної системи, тобто частини моделі повинні відповідати частинам вагона. При цьому модель набуває форму ієрархічно організованого графа, вершини якого відповідають тілам, точкам кріплення з’єднувальних елементів та самим з’єднувальним елементам, а ребра описують сукупності процесів, які мають відношення до інцидентних ребру вершин. Як правило, це переміщення та сили: для ребра між тілом і точкою кріплення – узагальнені переміщення тіла та діючі на нього узагальнені сили; для ребра між точкою кріплення й з’єднувальним елементом – переміщення точки і сили, що виникають в елементі. Кожній вершині відповідає група рівнянь, що описують рух системи. Характер рівнянь залежить від типу вершини. Для тіла – рівняння руху тіла; для точки – вирази переміщень точки через узагальнені переміщення тіла й узагальнених сил, що діють на тіло, через сили, що виникають у з’єднувальному елементі; для з’єднувального елемента – вирази для сил, що виникають в ньому, через деформації елемента. Граф може розглядатися як орієнтований. Напрямок ребра обирають таким чином, щоб для кожної вершини величини, що стоять у правій частині зіставлених вершині рівнянь, відповідали ребру, що входить, а в лівій – виходить. Результати.Розроблено методику побудови динамічної моделі коливань залізничних екіпажів як системи твердих тіл на основі їх опису за допомогою ієрархічно організованих графів. Методика випробувана для побудови моделі просторових коливань 4-вісного вантажного вагона з осьовим навантаженням 25 тс в пакеті Simulink. Наукова новизна. Вперше розроблено методику опису структури залізничного екіпажу за допомогою ієрархічного графа, яка дозволяє отримати рівняння руху способом, що легко алгоритмізується. Практична значимість.Запропонований методичний підхід дозволить, після створення бібліотеки тіл та з’єднувальних елементів, значно скоротити витрати часу на моделювання коливань різних екіпажів.
RU: Цель. В научной работе необходимо разработать методику описания структуры железнодорожных экипажей (рассматриваются как система твердых тел, соединенных жесткими, упругими и диссипативными элементами), которая позволила б получить уравнения движения легко алгоритмизируемым способом. Методика. При построении модели авторы стремятся к тому, чтобы ее структура отражала структуру механической системы, то есть части модели должны соответствовать частям вагона. При этом модель приобретает форму иерархически организованного графа, вершины которого соответствуют телам, точкам крепления соединительных элементов и самим соединительным элементам, а ребра описывают совокупности процессов, которые имеют отношение к инцидентным ребру вершинам. Как правило, это перемещения и силы: для ребра между телом и точкой крепления – обобщенные перемещения тела и действующие на него обобщенные силы; для ребра между точкой крепления и соединительным элементом – перемещения точки и силы, возникающие в элементе. Каждой вершине соответствует группа уравнений, описывающих движение системы. Характер уравнений зависит от типа вершины. Для тела – уравнения движения тела; для точки – выражения перемещений точки через обобщенные перемещения тела и обобщенных сил, действующих на тело, через силы, возникающие в соединительном элементе; для соединительного элемента – выражения для сил, возникающих в нем, через деформации элемента. Граф может рассматриваться как ориентированный. Направление ребра выбирают таким образом, чтобы для каждой вершины величины, стоящие в правой части сопоставленных вершине уравнений, соответствовали входящему ребру, а в левой – исходящему. Результаты. Разработана методика построения динамической модели колебаний железнодорожных экипажей как системы твердых тел на основе их описания с помощью иерархически организованных графов. Методика опробована для построения модели пространственных колебаний 4-осного грузового вагона с осевой нагрузкой 25 тс в пакете Simulink. Научная новизна. Впервые разработана методика описания структуры железнодорожного экипажа с помощью иерархического графа, которая позволяет получить уравнения движения легко алгоритмизируемым способом. Практическая значимость. Предложенный методический подход позволит, после создания библиотеки тел и соединительных элементов, значительно сократить затраты времени на моделирование колебаний различных экипажей.
UK: Мета. У науковій роботі необхідно розробити методику опису структури залізничних екіпажів (розглядаються як система твердих тіл, з’єднаних жорсткими, пружними та дисипативними елементами), яка дозволила б отримати рівняння руху способом, що легко алгоритмізується. Методика. При побудові моделі автори прагнуть до того, щоб її структура відображала структуру механічної системи, тобто частини моделі повинні відповідати частинам вагона. При цьому модель набуває форму ієрархічно організованого графа, вершини якого відповідають тілам, точкам кріплення з’єднувальних елементів та самим з’єднувальним елементам, а ребра описують сукупності процесів, які мають відношення до інцидентних ребру вершин. Як правило, це переміщення та сили: для ребра між тілом і точкою кріплення – узагальнені переміщення тіла та діючі на нього узагальнені сили; для ребра між точкою кріплення й з’єднувальним елементом – переміщення точки і сили, що виникають в елементі. Кожній вершині відповідає група рівнянь, що описують рух системи. Характер рівнянь залежить від типу вершини. Для тіла – рівняння руху тіла; для точки – вирази переміщень точки через узагальнені переміщення тіла й узагальнених сил, що діють на тіло, через сили, що виникають у з’єднувальному елементі; для з’єднувального елемента – вирази для сил, що виникають в ньому, через деформації елемента. Граф може розглядатися як орієнтований. Напрямок ребра обирають таким чином, щоб для кожної вершини величини, що стоять у правій частині зіставлених вершині рівнянь, відповідали ребру, що входить, а в лівій – виходить. Результати.Розроблено методику побудови динамічної моделі коливань залізничних екіпажів як системи твердих тіл на основі їх опису за допомогою ієрархічно організованих графів. Методика випробувана для побудови моделі просторових коливань 4-вісного вантажного вагона з осьовим навантаженням 25 тс в пакеті Simulink. Наукова новизна. Вперше розроблено методику опису структури залізничного екіпажу за допомогою ієрархічного графа, яка дозволяє отримати рівняння руху способом, що легко алгоритмізується. Практична значимість.Запропонований методичний підхід дозволить, після створення бібліотеки тіл та з’єднувальних елементів, значно скоротити витрати часу на моделювання коливань різних екіпажів.
RU: Цель. В научной работе необходимо разработать методику описания структуры железнодорожных экипажей (рассматриваются как система твердых тел, соединенных жесткими, упругими и диссипативными элементами), которая позволила б получить уравнения движения легко алгоритмизируемым способом. Методика. При построении модели авторы стремятся к тому, чтобы ее структура отражала структуру механической системы, то есть части модели должны соответствовать частям вагона. При этом модель приобретает форму иерархически организованного графа, вершины которого соответствуют телам, точкам крепления соединительных элементов и самим соединительным элементам, а ребра описывают совокупности процессов, которые имеют отношение к инцидентным ребру вершинам. Как правило, это перемещения и силы: для ребра между телом и точкой крепления – обобщенные перемещения тела и действующие на него обобщенные силы; для ребра между точкой крепления и соединительным элементом – перемещения точки и силы, возникающие в элементе. Каждой вершине соответствует группа уравнений, описывающих движение системы. Характер уравнений зависит от типа вершины. Для тела – уравнения движения тела; для точки – выражения перемещений точки через обобщенные перемещения тела и обобщенных сил, действующих на тело, через силы, возникающие в соединительном элементе; для соединительного элемента – выражения для сил, возникающих в нем, через деформации элемента. Граф может рассматриваться как ориентированный. Направление ребра выбирают таким образом, чтобы для каждой вершины величины, стоящие в правой части сопоставленных вершине уравнений, соответствовали входящему ребру, а в левой – исходящему. Результаты. Разработана методика построения динамической модели колебаний железнодорожных экипажей как системы твердых тел на основе их описания с помощью иерархически организованных графов. Методика опробована для построения модели пространственных колебаний 4-осного грузового вагона с осевой нагрузкой 25 тс в пакете Simulink. Научная новизна. Впервые разработана методика описания структуры железнодорожного экипажа с помощью иерархического графа, которая позволяет получить уравнения движения легко алгоритмизируемым способом. Практическая значимость. Предложенный методический подход позволит, после создания библиотеки тел и соединительных элементов, значительно сократить затраты времени на моделирование колебаний различных экипажей.
Description
O. Reidemeister: ORCID 0000-0001-7490-7180; V. Kalashnyk: ORCID 0000-0002-8073-4631; O. Shykunov: ORCID 0000-0002-8256-2634
Keywords
oscillation model, railway vehicle, multi-mass system, graph, модель коливань, залізничний екіпаж, багатомасова система, граф, модель колебаний, железнодорожный экипаж, многомассовая система, КВВГ
Citation
Reidemeister, O. Method of Constructing the Dynamic Model of Movement of the Multi-Mass System / O. Reidemeister, V. Kalashnyk, O. Shykunov // Наука та прогрес транспорту. – 2017. – № 5 (71). – С. 99–106. – doi: 10.15802/stp2017/112921.