Чебишовське наближення розв’язку задачі Коші для лінійного диференціального рівняння

Abstract

UK: Запропоновано метод наближення розв'язку задачі Коші для лінійного диференціального рівняння п-ого порядку. Обгрунтовано можливість визначення поліноміального наближення розв 'язку задачі Коші за чебишовським критерієм з ермітовим інтерполюванням. Описано алгоритм побудови чебишовського наближення розв'язку задачі Коші. Подано аналіз точності наближення розв 'язку та похідних для диференціального рівняння 2-го порядку.

RU: Предложен метод приближения решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения п-го порядка. Обоснована возможность определения полиномиального приближения решения задачи Коши по чебышевскому критерию с эрмитовым интерполированием. Описан алгоритм построения чебышевского приближения решения задачи Коши. Проанализировано точность приближения решения и производных для дифференциального уравнения 2-го порядка.

EN: The numerical method of approximation of the Cauchy problem solution for linear differential equation of n-th order is offered. There is grounded a possibility of determination the polynomial approximation to solution of Cauchy problem after a Chebyshev criterion with Hermitte interpolation. The algorithm of construction of the Chebyshev approximation to solution of Cauchy problem is described. The analysis of the approximation accuracy of solution and its derivatives for differential equation of 2 orders has done.