Soliton Solutions of Logarithmic Wave Equation and their Application for Polycrystalline Metals

Abstract

EN: Wave equations with logarithmic nonlinearity are applied to Korteweg-type materials which can undergo liquid-solid or liquid-gas phase transitions. One of predictions of the theory is a periodical pattern for inhomogeneities of density, which can occur in the form of bubbles or cells. Such inhomogeneities are described by soliton and solitary wave solutions of the logarithmic wave equation in the vicinity of a liquid-solid phase transition. During the solidification process, these inhomogeneities become centers of nucleation of grains. Previous works were dealing with generic natural silicate materials in geophysics, such as magmas in volcanic conduits, where the (approximately) periodical flows and structures were observed. Here we report an experimental evidence of a large-scale periodicity in structure of grains in the structural steel S235/A570 Grade 36, copper C-Cu/C14200, stainless steel X10CrNiTi18-10/AISI 321, and aluminium-magnesium alloy 5083/5056.

UK: Хвильові рівняння з логарифмічною нелінійністю застосовуються до матеріалів типу Кортевега, які можуть зазнати фазового переходу рідина-тверда фаза або рідина-газова фаза. Одним з прогнозів теорії є періодична закономірність неоднорідностей щільності, яка може відбуватися у формі бульбашок або клітин. Такі неоднорідності описуються солітонними та солітарними логарифмічними хвильовими рівняннями в області фазового переходу рідина-тверда фаза. Під час процесу затвердіння ці неоднорідності стають центрами зародження зерен. Попередні роботи мали справу з загальними природними силікатними матеріалами в геофізиці, такими як магми у вулканічних каналах, де спостерігалися (приблизно) періодичні потоки та структури. У роботі представлені експериментальні докази масштабної періодичності в структурі зерен у конструкційної сталі S235/A570 36 класу, міді C-Cu/C14200, нержавіючої сталі X10CrNiTi18-10/AISI 321 та алюмінієво-магнієвого сплаву 5083/5056.

RU: Волновые уравнения с логарифмической нелинейностью применяются к материалам типа Кортевега, которые могут претерпевать фазовые переходы жидкость-твердая фаза или жидкость-газовая фаза. Одним из прогнозов теории является периодическая закономерность неоднородностей плотности, которая может происходить в форме пузырей или клеток. Такие неоднородности описываются солитонными и солитарными логарифмическими волновыми уравнениями в области фазового перехода жидкость-твердая фаза. Во время процесса отвердевания эти неоднородности становятся центрами зарождения зерен. Предыдущие работы имели дело с общими природными силикатными материалами в геофизике, такими как магмы в вулканических каналах, где наблюдались (приблизительно) периодические потоки и структуры. В работе представлены экспериментальные доказательства масштабной периодичности в структуре зерен в конструкционной стали S235/A570 36 класса, меди C-Cu/C14200, нержавеющей стали X10CrNiTi18-10/AISI 321 и алюминиево-магниевого сплава 5083/5056.