Развитие теории спектров стохастических процессов напряжений и токов электротранспортных систем
Loading...
Files
Date
2016
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, Днепропетровск
Abstract
RUS: Анализ электромагнитной совместимости электротранспортных систем, а также решение ряда задач электроэнергетики немыслимы без спектрального анализа их тяговых напряжений и токов, которые являются стохастическими процессами. Однако существующие понятия и методы анализа не позволяют в полной мере и для всех режимов осуществлять оценку спектров реальных временных зависимостей напряжения и тока. В частности, они не учитывают, что тягово-рекуперативный ток является импульсной случайной последовательностью и что напряжение и ток имеют конечную длительность и тем самым некорректно интегрирование от до в формуле Хинчина для спектральной плотности. В работе для определения спектров стохастических напряжений и токов введены новые понятия: понятия текущего и мгновенного спектров. Спектральные функции этих спектров, являясь функциями частоты и времени, позволяют осуществлять спектральный анализ фронтов и спадов, а также коротких отрезков реализаций напряжений и токов в переходных режимах. С этой целью методом дискретного преобразования Фурье получены аналитические соотношения амплитуд и начальных фаз «к»-ых гармоник. Выполнены численные расчеты спектрального состава случайных процессов напряжений на токоприемниках и тягово-рекуперативных токов электровозов ВЛ8 и ДЭ1, а также реостатных трамваев. Регистрацию необходимых временных зависимостей напряжений и токов осуществляли в реальных условиях эксплуатации на действующих участках Приднепровской железной дороги и на маршрутах г. Днепропетровска. Для сравнительного анализа определяли текущий и мгновенный спектры, а также спектры полных реализаций и «хвостов» корреляционных функций напряжений и токов. Установлено, что в текущих спектрах фронтов (при пуске электроподвижного состава) и спадов (при выключении нагрузки) тяговых напряжений и токов содержатся гармоники, частота которых на два порядка превышает частоту в спектрах полных реализаций и «хвостов» корреляционных функций, при одновременно более (в 1,5…2,0 раза) высоком уровне амплитуд гармоник. Мгновенный спектр отрезка длительностью 60 с реализации напряжения на токоприемнике и тока составляет 0,25…2,5 Гц при частоте 0,001…0,11 Гц спектров полной реализации и корреляционной функции и при одновременном увеличении на 10 В амплитуд гармоник.
UKR: Аналіз електромагнітної сумісності електротранспортних систем, а також розв’язування ряду задач електроенергетики неможливі без спектрального аналізу їх тягових напруг та струмів, які є стохастичними процесами. Однак існуючі поняття та методи аналізу не дозволяють повною мірою й для усіх режимів здійснювати оцінку спектрів реальних часових залежностей напруг та струмів. Зокрема, вони не враховують, що тягово-рекуперативний струм є імпульсною випадковою послідовністю і що напруга та струм мають кінцеву тривалість й тим самим некоректне інтегрування від до у формулі Хінчина для спектральної густини. В роботі для визначення спектрів стохастичних напруг та струмів уведено нові поняття: поняття поточного й миттєвого спектрів. Спектральні функції цих спектрів, оскільки вони є функціями частоти та часу, дозволяють здійснювати спектральний аналіз фронтів та спадів, а також коротких відрізків реалізацій напруг та струмів у перехідних режимах. З цією метою методом перетворення Фур’є одержані аналітичні співвідношення амплітуд та начальних фаз «к»-их гармонік. Виконано чисельні розрахунки спектрального складу випадкових процесів напруг на струмоприймачах й тягово-рекуперативних струмів електровозів ВЛ8 та ДЕ1, а також реостатних трамваїв. Реєстрацію необхідних часових залежностей напруг та струмів здійснювали в реальних умовах експлуатації на діючих ділянках Придніпровської залізниці й на маршрутах м. Дніпропетровська. Для порівняльного аналізу визначали поточні й миттєві спектри, а також спектри повних реалізацій та «хвостів» кореляційних функцій напруг та струмів. Встановлено, що в поточних спектрах фронтів (при пуску електрорухомого складу) та спадів (при вимиканні навантаження) тягових напруг та струмів містяться гармоніки, частота яких на два порядки перевищує частоту у спектрах повних реалізацій й «хвостів» кореляційних функцій, при одночасно більш (у 1,5…2,0 рази) високому рівні амплітуд гармонік. Миттєвий спектр відрізка тривалістю 60 с реалізацій напруги на струмоприймачі та струму складає 0,25…2,5 Гц при частоті 0,001…0,11 Гц спектрів повної реалізації й кореляційної функції та при одночасному збільшені на 10 В амплітуд гармонік.
ENG: An analysis of the electromagnetic compatibility of electric transport systems, as well as the solution of a number of problems in the electric power industry, are inconceivable without a spectral analysis of their traction voltages and currents, which are stochastic processes. However, the existing concepts and methods of analysis do not allow the evaluation of the spectrum of real time dependences of voltage and current to be performed in full for all regimes. In particular, they do not take into account that the traction-recuperative current is a pulse random sequence and that the voltage and current have a finite duration and thus the integration from to into the Khintchine formula for the spectral density is incorrect. In given work the new terms of the flowing and instantaneous spectrums were proposed to determine the spectrums of stochastic voltages and currents. The spectral functions of these spectrums are functions of frequency and time, and they are allowed to define the spectral analysis of fronts and decays, as well as short intervals of voltages and currents realizations in transient regimes. For this purpose the analytical relations of the amplitudes and initial phases of the "k" harmonics are obtained by the discrete Fourier transform method. The numerical calculations of the spectral composition of random processes of voltage are executed on the pantograph and traction-recuperating currents of electric locomotives VL8 and DE1, and rheostat trams also. The registration of the necessary time dependences of voltages and currents was carried out in regime of real time on the ways of the Pridneprovsk’s Railway and on the routes of city of Dnepropetrovsk. For the comparative analysis, the flowing and instantaneous spectrums were determined, and the spectrums of the total realizations and "tails" of the correlation functions of voltages and currents. It is established that the harmonics, whose frequency exceeds the frequency by two orders of magnitude in the spectrum of the total realizations and "tails" of the correlation functions, contain in the current spectrum of the fronts (at the starting of electric rolling stock) and the decays (at the switching off) the traction voltages and currents. The level of amplitudes of this harmonics are higher in 1.5…2.0 times. The instantaneous spectrum of a 60-second segment of the voltage realization on the pantograph and the current is 0.25…2.5 Hz at frequency of 0.001…0.11 Hz of the full-realization spectrums and the correlation function and with a simultaneous increase in the amplitude of the harmonics by 10 V.
UKR: Аналіз електромагнітної сумісності електротранспортних систем, а також розв’язування ряду задач електроенергетики неможливі без спектрального аналізу їх тягових напруг та струмів, які є стохастичними процесами. Однак існуючі поняття та методи аналізу не дозволяють повною мірою й для усіх режимів здійснювати оцінку спектрів реальних часових залежностей напруг та струмів. Зокрема, вони не враховують, що тягово-рекуперативний струм є імпульсною випадковою послідовністю і що напруга та струм мають кінцеву тривалість й тим самим некоректне інтегрування від до у формулі Хінчина для спектральної густини. В роботі для визначення спектрів стохастичних напруг та струмів уведено нові поняття: поняття поточного й миттєвого спектрів. Спектральні функції цих спектрів, оскільки вони є функціями частоти та часу, дозволяють здійснювати спектральний аналіз фронтів та спадів, а також коротких відрізків реалізацій напруг та струмів у перехідних режимах. З цією метою методом перетворення Фур’є одержані аналітичні співвідношення амплітуд та начальних фаз «к»-их гармонік. Виконано чисельні розрахунки спектрального складу випадкових процесів напруг на струмоприймачах й тягово-рекуперативних струмів електровозів ВЛ8 та ДЕ1, а також реостатних трамваїв. Реєстрацію необхідних часових залежностей напруг та струмів здійснювали в реальних умовах експлуатації на діючих ділянках Придніпровської залізниці й на маршрутах м. Дніпропетровська. Для порівняльного аналізу визначали поточні й миттєві спектри, а також спектри повних реалізацій та «хвостів» кореляційних функцій напруг та струмів. Встановлено, що в поточних спектрах фронтів (при пуску електрорухомого складу) та спадів (при вимиканні навантаження) тягових напруг та струмів містяться гармоніки, частота яких на два порядки перевищує частоту у спектрах повних реалізацій й «хвостів» кореляційних функцій, при одночасно більш (у 1,5…2,0 рази) високому рівні амплітуд гармонік. Миттєвий спектр відрізка тривалістю 60 с реалізацій напруги на струмоприймачі та струму складає 0,25…2,5 Гц при частоті 0,001…0,11 Гц спектрів повної реалізації й кореляційної функції та при одночасному збільшені на 10 В амплітуд гармонік.
ENG: An analysis of the electromagnetic compatibility of electric transport systems, as well as the solution of a number of problems in the electric power industry, are inconceivable without a spectral analysis of their traction voltages and currents, which are stochastic processes. However, the existing concepts and methods of analysis do not allow the evaluation of the spectrum of real time dependences of voltage and current to be performed in full for all regimes. In particular, they do not take into account that the traction-recuperative current is a pulse random sequence and that the voltage and current have a finite duration and thus the integration from to into the Khintchine formula for the spectral density is incorrect. In given work the new terms of the flowing and instantaneous spectrums were proposed to determine the spectrums of stochastic voltages and currents. The spectral functions of these spectrums are functions of frequency and time, and they are allowed to define the spectral analysis of fronts and decays, as well as short intervals of voltages and currents realizations in transient regimes. For this purpose the analytical relations of the amplitudes and initial phases of the "k" harmonics are obtained by the discrete Fourier transform method. The numerical calculations of the spectral composition of random processes of voltage are executed on the pantograph and traction-recuperating currents of electric locomotives VL8 and DE1, and rheostat trams also. The registration of the necessary time dependences of voltages and currents was carried out in regime of real time on the ways of the Pridneprovsk’s Railway and on the routes of city of Dnepropetrovsk. For the comparative analysis, the flowing and instantaneous spectrums were determined, and the spectrums of the total realizations and "tails" of the correlation functions of voltages and currents. It is established that the harmonics, whose frequency exceeds the frequency by two orders of magnitude in the spectrum of the total realizations and "tails" of the correlation functions, contain in the current spectrum of the fronts (at the starting of electric rolling stock) and the decays (at the switching off) the traction voltages and currents. The level of amplitudes of this harmonics are higher in 1.5…2.0 times. The instantaneous spectrum of a 60-second segment of the voltage realization on the pantograph and the current is 0.25…2.5 Hz at frequency of 0.001…0.11 Hz of the full-realization spectrums and the correlation function and with a simultaneous increase in the amplitude of the harmonics by 10 V.
Description
Н. Костин: ORCID 0000-0002-0856-6397; О. Шейкина: ORCID 0000-0002-5367-2674
Keywords
спектр, стохастический процесс, напряжение, ток, текущий спектр, мгновенный спектр, частота гармоник, реализация, корреляционная функция, электротранспорт, стохастичний процес, напруга, струм, поточний спектр, миттєвий спектр, частота гармонік, реалізація, кореляційна функція, електротранспорт, spectrum, stochastic process, voltage, current, flowing spectrum, instantaneous spectrum, harmonic frequency, realization, correlation function, electric transport, КТЕМ
Citation
Костин, Н. А. Развитие теории спектров стохастических процессов напряжений и токов электротранспортных систем / Н. А. Костин, О. Г. Шейкина // Електромагнітна сумісність та безпека на залізничному транспорті. – 2016. – № 12. – С. 11–18. – DOI: 10.15802/ecsrt2016/105380.